Géométrie descriptive

par **upium666** » 29 Avr 2014, 18:22

Bonjour à tous et à toutes !

ABCD est un tétraèdre, I est le milieu de [AD] et G le centre de gravité de ABC, F est l'intersection de (IG) et (BCD)
Démontrez que les diagonales du quadrilatère BDCF se coupent en leur milieu.
Comment faire ?

Je n'ai aucune idée :/

par **siger** » 29 Avr 2014, 19:29

bonsoir,

soit K le milieu de BC et KJ la perpendiculaire a IG
1- A,D,G,K,J F sont dans le meme plan ADK
2- dans ce plan les paralleles AD et JK sont coupes par les secantes AK et IF, ainsi que DF et IF
le theoreme de Thales ainsi que les defintions de G et I conduisent a DF/ DK =2
......

par **upium666** » 29 Avr 2014, 19:35

siger a écrit:bonsoir,

soit K le milieu de BC et KJ la perpendiculaire a IG
1- A,D,G,K,J F sont dans le meme plan ADK
2- dans ce plan les paralleles AD et JK sont coupes par les secantes AK et IF, ainsi que DF et IF
le theoreme de Thales ainsi que les defintions de G et I conduisent a DF/ DK =2
......

Bonjour, je n'ai pas compris votre phrase " dans ce plan les paralleles AD et JK sont coupes par les secantes AK et IF, ainsi que DF et IF "

par **chan79** » 29 Avr 2014, 19:41

upium666 a écrit:Bonjour à tous et à toutes !

ABCD est un tétraèdre, I est le milieu de [AD] et G le centre de gravité de ABC, F est l'intersection de (IG) et (BCD)
Démontrez que les diagonales du quadrilatère BDCF se coupent en leur milieu.
Comment faire ?

Je n'ai aucune idée :/

Montre que G est le centre de gravité de ADF.
A priori, le tétraèdre n'est pas régulier.

par **siger** » 29 Avr 2014, 19:41

re

pas en condition pour joindre un schema, desolé!

les points ADF forment un triangle
JK est la perpendiculaire a IF , donc parallele a AD
il existe donc wdeux doites AD et JK paralleles avec
- deux secantes DF et IF d'une part
- deux secantes AK et IJ d'autre part
.....

....Mais la solution proposee par Chan79 est meilleure!

par **upium666** » 04 Mai 2014, 14:26

chan79 a écrit:Montre que G est le centre de gravité de ADF.
A priori, le tétraèdre n'est pas régulier.

Je ne vois pas du tout comment m'y prendre
On a que (IF) est une médiane du triangle ADF, mais après comment montrer que G est le centre de gravité de ADF ?

par **chan79** » 04 Mai 2014, 14:51

upium666 a écrit:Je ne vois pas du tout comment m'y prendre
On a que (IF) est une médiane du triangle ADF, mais après comment montrer que G est le centre de gravité de ADF ?

K est le milieu de [BC]
(FI) est une médiane de ADF.
Montre que G est aux 2/3 de cette médiane à partir de F. Ainsi, G sera le centre de gravité de ADF et (AK) sera une autre médiane de ADF.
(utiliser la symétrie par rapport à G)

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