Geometrie demonstration

[jess2235]

Salut!

Alors voila, je suis desesperer, c'est mon dernier jour pour finir mon DM et j'ai un enorme probleme avec cet exercice, mon passage en premiere depend de mes resultats sur se DM alors s'il vous plait, aidez moi!(surtout si vous etes fort en math)

MERCI



ABC est un triangle rectangle en A, tel que:

AB=8 et AC=6
M est un point de l'hypothenuse [BC]; on note BM=x

Par M, on trace les perpendiculaire à (AB)et (AC); elles coupent [AB] et [AC] respectivement en P et Q.
On se propose d'étudier quelques propriétés du rectangle APMQ.

1. a) Démontrer que: MP=0,6x et que MQ=8-0,8x.
b) Exprimer, en fonction de x, le périmètre p(x) du rectangle APMQ.

2. Dans un repère, tracer la courbe représentative de la fonction x p(x) sur l'intervalle [0;10] CA JE LES DEJA FAIT

3. a)Trouver la position du point M telle que p(x) soit egal à 13,5.On traitera cette question algebriquement et grafiquement. JE N'EST PAS REUSSIT ALGEBRIQUEMENT.
b) Déterminer les positions du point M telles que le perimetre de APMQ soit superieur ou egal à 13,5. (JE NE SAIT PAS COMMENT FAIRE)

4. Comparer p(x) au demi-perimetre du triangle ABC.

:cry:

[BancH]

Salut :we:

1 a) (BC) et (BA) sécantes en B, C et M sur (BA) et distincts de B, A et P sur (AB) et distincts de B, (PM) // (AC) (par construction), d'après la propriété de Thalès, BM/MC = BP/BA = PM/AC.

BM/BC = x/10
PM/AC= PM/6

x/10=PM/6

PM=0.6x

Pour MQ c'est axatement pareil mais avec d'autres points.
CM/CB=CQ/CA=MQ/BA

CB²=AB²+AC²
CB=10

CM/CB= (10-x)/10=1-0.1x
MQ/BA= MQ/8

1-0.1x=MQ/8
MQ=8-0.8x

b) PMQA est un rectangle (quadrilatère ayant 2 angles droits)

P(x) = 2(PM+MQ)
P(x) = 2(0.6x+8-0.8x)
P(x) = 2(8-0.2x)
P(x) = 16-0.4x

3) a) P(x) = 13.5
P(x) = 16-0.4x

13.5=16-0.4x
0.4x=2.5
x=10

13.5=16-0.4x SSI x=10

M(10;13.5)

b) Si x augmente, alors le périmètre du rectangle PMQA augmente.
Quand x=10 alors le périmètre de PMQA est égal à 13.5.
Si x est supérieur à 10 alors le périmètre du rectangle est supérieur à 13.5.

P(PMQA) > 13.5 SSI x > 10


4) demi-périmètre(ABC) = 6x8/(2x2) = 12

p(x)=16-0.4x

12=16-0.4x
0.4x=4
x=10

Le demi-périmètre de ABC est égal au périmètre de PMQR SSI x=10 (longueur de l'hypothénuse de ABC)


Le demi-périmètre de ABC est supérieur au périmètre de PMQR SSI x10

[jce]

pkoi x = 10??
0.4x = 2.5 ça jveux bien ms x = 2.5/0.4 = 6.25 nn???

[jce]

et pui logikment si x est supérieur à 10 c ke M n'est plus sur lhypoténuse [BC] keske vs en pensez??

[fonfon]

Salut, c'est bien 6.25