Géométrie dans le plan

[r2oki]

bonjour . voici l'ennoncé de mon exercice :

Deux droites (d) et (d') se coupent en O .
M est un point du plan non situé sur ces droites .
H est le projeté orthogonal de M sur (d) et K est le projeté orthogonal de M sur (d') .
E est le milieu de [OM] et F le milieu de [HK]

Démontrer que (EF) est perpendiculaire à (HK) .


si vous pouvez m'aider , se serait avec plaisir .
r2oki

[Ericovitchi]

Oui c'est un peu difficile.
On progresse si on considère le cercle de centre E et de rayon OE
OM est un diamètre et H et K sont sur le cercle (car les angles MKO et MHO sont droits)

Dans un cercle, une droite qui relie le centre au milieu d'une corde est perpendiculaire à cette corde. C'est le cas de EF qui est donc bien perpendiculaire à HK.

[r2oki]

merci , je n'aurais jamais terminé seul !!