Géométrie dans l'espace!!! TS

[Clem0000]

bonjour, voila j"ai un exercice mais je ne csuis pas sure de mes réponses et j'aurais besoin qu'on m'éclaire sur quelques points! Merci!
Voilà l'énoncé :
L'espace est muni d'un repere orthonormé (O,i,j,k)

1) Q le plan d'equation : x+y-3z+2=0 et Q' le plan de repère (O;i;k)
a) pourquoi Q et Q' sont ils sécants? ( 9a c'est bon pas de problème )
b) determiner un point E et un vecteur u de la droite d d'intersection des plans Q et Q'.
2) ecrire une equation cartesienne de la sphere S de centre I ( 0 ; 1; -1 )et de rayon 2
3) on considère les points J(-2;0;0) et K(1;0;1)
determinez avec soin l'intersection de la sphere S et de (JK)

=>alors pour la question 1) b) voilà ce que j'ai écrit
soit u le vecteur directeur de la droite d d'intersection des plans Q et Q' alors u est orthogonal à n(Q) et n(Q') qui sont respectivement les vecteurs normaux aux plans Q et Q'. Donc u vérifie u°n(Q) = 0 ( u scalaire n(Q) ) ainsi que u°n(Q') = 0.
Mon problème : quel est le vecteur normal au plan Q'! Comment trouver son equation. En faisant un dessin il m'a semblé que u(Q') (0; 1 ; 0 ) parce-que Q' est le plan de repère ( O; i; k ). Quelqu'un pourrait-il m'aider parce-que je ne suis vraiment pas sure que ce soit ça!

=> mon deuxième problème c'est pour la 3ème question. Voilà ce que j'ai écrit:
JK( 0; 0; 1 ). Soit un vecteur l qui soit normal à JK alors l °JK = 0 et par exemple on peut prendre l ( 1 ; 0 ; -3 )
Si l'on appelle le point H le point d'intersection entre la sphère et la droite (JK) alors on a : IH ( x ; y-1 ; z +1 ) = k ( 1 ; 0 ; -3 ) où k est un réel puisque IH et l sont colinéaires. Par suite, on trouve x=k, y=1, z= -3k +1
Or le poitn H appartient au plan Q puisque on remarque que J et K appartiennent au plan Q et que H est le point d'intersection entre le vecteur normal à JK et JK.
Puis en remplaçant x=k, y=1, z= -3k +1 dans l'equation cartésienne de Q x+y-3z+2=0 et on trouve H ( 0; 1 ; 1 )

Voilà alors soit j'ai compris ce qui m'étonnerait beaucoup soit je suis carément à côté de la plaque et dans ce cas je voudrais bien qu'on m'expliques où sont mes erreurs! Merci beaucoup!!! :mur:

[Darko]

Pour la question 1b):
Oui, un vecteur normal au plan Q' est (0;1;0)
En général, quand tu as un plan ax+by+cz+d=0 un vecteur normal à ce plan est (a,b,c).
Ici, l'équation de Q' est y=0, d'où le vecteur normal (0,1,0). On pouvait aussi le voir géométriquement.

Pour la question 3:
D'abord un peu de réflexion: dans le cas général, quelles sont les intersection d'une droite et d'une sphère (il y à 3 cas différents).

Quelle est l'équation de la droite passant par J et K? Tu peux en effet remarquer que J et K sont dans Q', tu pourais donc facilement trouver l'équation de la droite passant par J et par K.

Une fois que t'as cette équation, il suffit de résoudre le système d'équation composé de l'equation de la droite et de celle de la sphère pour trouver la où les solutions.