Géométrie dans l'espace...

par **Miss76** » 08 Mai 2007, 12:36

bonjour à tous, je viens ici car je galère un peu sur un exercice de géométrie. d'habitude je suis forte sur ce chapitre, mais là interviennent les plans médiateurs et je ne sais pas comment démontrer..pouvez vous m'éclairer?? merci d'avance.!!

==>soit [KL] un segment de l'espace; on note I son milieu. On appelle plan médiateur de [KL] le plan perpendiculaire en I à la droite (KL).

démontrer que le plan médiateur de [KL] est l'ensemble des points de l'espace équidistants de K et L.

je sais qu'un plan médiateur est un plan qui coupe un segment en son milieu et de manière perpendiculaire...donc il est logique que les points du plan soient équidistants des extrémités du segments, MAIS COMMENT LE MONTRER? :marteau: :marteau: :marteau: :mur:

par **Miss76** » 08 Mai 2007, 13:59

personne ne peut me guider dans dans ma démarche...? :hein:

par **B_J** » 08 Mai 2007, 14:02

Salut ;
soit M un point du plan medaiteur
alors la droite (IM) est perpendiclaire a [KM] en son milieu ( mediatrice )
d'ou le resultat ( proprietes de la mediatrice )

par **Miss76** » 08 Mai 2007, 14:04

je vais voir comment faire avec ce que tu m'as dit, merci beaucoup de ton aide. :id: :id:

par **B_J** » 08 Mai 2007, 14:09

de rien ;)

par **Miss76** » 08 Mai 2007, 14:21

est-ce correct si j'écris:

soit P le plan médiateur de [KL];

soit M (x;y;z) (P) <=> MI scalaire KL = 0 donc IM et KL sont des vect orthogonaux et (IM) (KL) sont perpendiculaire en I puisque M appartient au plan qui coupe [KL] en I.

j'ai la propriété : tout point M du plan P médiateur de [KL] est équidistant des extrémités K et L du segment.

amis je n'ai pas vraiment démontré là. rien me prouve que KM=ML je n'ai pas prouvé la médiatrice...comment faire en fait? :briques:

merci d'avance

par **B_J** » 08 Mai 2007, 14:33

B_J a écrit:Salut ;
soit M un point du plan medaiteur
alors la droite (IM) est perpendiclaire a [KM] en son milieu ( mediatrice )
d'ou le resultat ( proprietes de la mediatrice )

c'est pas clair ca ?
PS: quelles sont les proprietes de la mediatrice que tu connais ?

par **Miss76** » 08 Mai 2007, 14:44

ahhhh vu que (IM) est perpendiculaire à (KL) en son milieu, (IM ) est la médiatrice du segment [KL] et donc Si un point est sur la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités du segment .!! c'est ça??

par **B_J** » 08 Mai 2007, 14:52

Miss76 a écrit:...et donc Si un point est sur la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités du segment .!! c'est ça??

oui c'est une propriete tres connue de la mediatrice
tu la connaissais pas ?

par **Miss76** » 08 Mai 2007, 15:52

si si je la connaissais puisque je te l'ai écrit hihi

mais j'ai un problème, je viens de parler à mon prof et il ne veut pas que je commence mon raisonnement comme ça, mais plutôt comme ça:

je pars de M équidistant de K et de L <=> MK=ML <=> MK²= ML² .....<=>...<=>.....vect IM .vectKL=0 donc M appartient a P

je ne vois pas du tout comment faire en partant comme ça!! :marteau: aidez moi svp

par **Miss76** » 08 Mai 2007, 16:28

j'ai trouvé une réponse à mon problème:

MK=ML
MK²+ML²
vect MK²= ML²
vect MK² - vect ML²=0
(ML+ML).(MK-ML)=0 ( ce sont tjrs des vect)
2MI.LK=0 (vect encore)
MI est orthogonal au vect LK
donc M apparteint au plan médiateur de [KL]

mais je ne comprends pas ce passage :
(ML+ML).(MK-ML)=0 ( ce sont tjrs des vect)
2MI.LK=0 (vect encore)

pouvez vous m'expliquer ces deux lignes...?? :briques:

par **B_J** » 08 Mai 2007, 17:14

Miss76 a écrit:j'ai trouvé une réponse à mon problème:

MK=ML
MK²-ML²=0 (*)
vect MK²= vect ML²
vect MK² - vect ML²=0
(ML+ML).(MK-ML)=0 ( ce sont tjrs des vect)
2MI.LK=0 (vect encore)
MI est orthogonal au vect LK
donc M apparteint au plan médiateur de [KL]

mais je ne comprends pas ce passage :
(ML+ML).(MK-ML)=0 ( ce sont tjrs des vect) developpe et utilise (*)
2MI.LK=0 (vect encore)

et maintenant ?

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