[Scde] Géometrie dans l'espace

[alexdakos]

Salut a tous,

j'ai deux exos à faire en maths a rendre sur feuille, le premier pas de problèmes mais le second je vois vraiment pas quoi faire :

"C est un cercle de diamètre [AB] dans un plan P.
M est un point de C distinct de A et B.
"Delta" est la droite orthogonale en M au plan P.
D est un point de la droite Delta, distinct de M.

Démontrer que les droites Delta et (AM) sont perpendiculaires, puis que (AM) et le plan (BMD) sont orthogonaux."

La figure :

http://img252.imageshack.us/my.php?image=dsc01189sr9.jpg

Vraiment je sais absolument pas quoi faire, et je n'ai absolument aucune piste ... Généralement si je bloque sur un problème avant de demander de l'aide, je dis en gros ce que j'ai trouvé, mais la niet, niet, niet ... Le néant

De l'aide serait donc la bienvenue

Merci d'avance

[anima]

Salut a tous,

j'ai deux exos à faire en maths a rendre sur feuille, le premier pas de problèmes mais le second je vois vraiment pas quoi faire :

"C est un cercle de diamètre [AB] dans un plan P.
M est un point de C distinct de A et B.
"Delta" est la droite orthogonale en M au plan P.
D est un point de la droite Delta, distinct de M.

Démontrer que les droites Delta et (AM) sont perpendiculaires, puis que (AM) et le plan (BMD) sont orthogonaux."

La figure :

http://img252.imageshack.us/my.php?image=dsc01189sr9.jpg

Vraiment je sais absolument pas quoi faire, et je n'ai absolument aucune piste ... Généralement si je bloque sur un problème avant de demander de l'aide, je dis en gros ce que j'ai trouvé, mais la niet, niet, niet ... Le néant

De l'aide serait donc la bienvenue

Merci d'avance

"C est un cercle de diamètre [AB] dans un plan P.
M est un point de C distinct de A et B.
"Delta" est la droite orthogonale en M au plan P.
D est un point de la droite Delta, distinct de M.

Donc...tu sais que Delta sera donc colinéaire au vecteur normal du plan. Avec ca, tu peux montrer que Delta et AM sont perpendiculaire, vu que M appartient à P et P est orthogonal.

Je te laisse chercher pour la 2e partie, c'est dans la même trempe :ptdr:

[alexdakos]

Merci mais l'histoire des vecteurs et des colinéaires, on n'est pas censé l'avoir encore vu donc c'est un peu rapé pour cette démonstration ^^

[anima]

Merci mais l'histoire des vecteurs et des colinéaires, on n'est pas censé l'avoir encore vu donc c'est un peu rapé pour cette démonstration ^^

Dans ce cas, je recommence, avec les outils de seconde cette fois.

"C est un cercle de diamètre [AB] dans un plan P.
M est un point de C distinct de A et B.
"Delta" est la droite orthogonale en M au plan P.
D est un point de la droite Delta, distinct de M.

On a donc un plan P défini par un point (P), et deux vecteurs associés (MA MB). A, M, B et tous les points de C appartiennent à ce plan.
Delta est orthogonale à P. Tout vecteur pris sur le plan P sera orthogonal au vecteur directeur de la droite (ou à la droite tout court, si tu n'as pas encore entendu parler de vecteurs directeurs/normaux). Ce qui fait que donc, entre autre, Delta et MA sont orthogonaux (le produit scalaire peut le prouver).
BMD est le plan défini par la droite delta et passant par B. On peut lui aussi l'exprimer sous la forme M, MB, MD. Or! MD orthogonal à P (vu que D et M appartiennent à Delta), et MB compris dans le plan P! Le plan BMD est donc orthogonal au plan (un des 2 vecteurs est orthogonal, tandis que l'autre est colinéaire).

Ca aurait été 10x plus simple en parlant de vecteur directeurs. Néammoins, j'y fais allusion en parlant de la décomposition en deux vecteurs, vu que MA^MB = vecteur directeur du plan P

[Quidam]

Delta est orthogonale au plan P, donc à toute droite du plan P.
AM est perpendiculaire à MB puisque AB est un diamètre d'un cercle contenant M.
AM est donc orthogonale à deux droites non parallèles du plan BMD, et donc au plan BMD.