bonjour j'ai effectué la question 1 sans souci mais pour la 1b je ne trouve pas 0 donc le vecteur normal n1 c'est pas orthogonale au plan Cependant il nous demande de déduire une équations cartésienne du plan (ABC)
Dans l'espace rapporté au repère (0;i,j,k) orthonormé, on considère les points A, B et C, de coordonnées :
A(1/2;0;-1/2) --- B(0;1;-1) --- C(1;1;1)
1.a. Soit le vecteur n₁ (2;1/2;-1) Calculer n1.AB et n1. AC.
Que peut-on dire de par rapport au plan (ABC) ?
1.b. En déduire une équation cartésienne du plan (ABC).
2. Soit le plan d'équation cartésienne : x - 2y + z = 0. a. Donner les coordonnées d'un vecteur n normal au plan P.
b. Justifier que les plans P et (ABC) sont perpendiculaires.
c. Parmi les points A, B et C préciser ceux qui appartiennent à P.
d. On note D₁ la droite intersection des deux plans et (ABC). Quelle est cette droite D₁ ?
Donner les coordonnées d'un vecteur directeur i de la droite D₁. 3. Soit la droite D₂ définie par le système d'équations paramétriques suivant :
D2 {x=1+t
{y=t,
{z=2-t
On note N le point d'intersection de la droite D₂ et du plan P. Déterminer les coordonnées (xN, YN, ZN) de N. Justifier le calcul.
4. Montrer que le point K(3,2,0) appartient à la droite D₂.
5.a. Soit le point L(10/3;4/3;1/3) Montrer que le vecteur KL est normal au plan P.
5.b. Montrer que les points K et L sont symétriques par rapport au plan P.
c. On désigne par H le projeté orthogonal du point K sur le plan P. Déterminer les coordonnées (XH, YH, ZH) de H.
6. Justifier que les droites D₁ et D₂ sont orthogonales.