Salut j'ai un exercice d'entrainement pour un controle que j'arrive pas à faire... C'est sur la géométrie dans l'espace (et je suis nul en géométrie ).
J'ai seulement réussi à faire quelques questions...
Voilà l'exo :
P le plan passant par les points A, B et C
D la droite passant par J e point J et de vecteur directeur u (1 1 3)
1. Position relative de P et de D.
a.Montrer que le vecteur n ( 1 -4 1) est normal à P.
b. Déterminer une équation cartésienne du plan P.
• c. Montrer que D est parallèle à P .
"On rappelle que, un point I et un nombre réel strictement positif r étant donnés, la sphère de centre I
et de rayon r est l'ensemble des points M de l'espace vérifiant IM = r . On considère le point I
1;9; 0) et on appelle S la sphère de centre I et de rayon 6.
2. Position relative de P et de S
a. Montrer que la droite D1 passant par I et orthogonale au plan P coupe ce plan P au point
H ( 3; 1; 2 )
b. Calculer la distance IH . On admet que pour tout point M du planP on a IM > IH .
c. Le plan P coupe-t-il la sphère S ? Justifier la réponse
3. Position relative de D et de S
a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite D .
b. Montrer qu'un point M de coordonnées (x ; y ; z) appartient à la sphère S si et seulement si : (x-1)+(y-9)²+z²=36
c. Montrer que la droite D coupe la sphère en deux points distincts. On ne cherchera pas à déterminer les coordonnées de ses points.
J'ai pu faire les 3 premières sous questions mais après j'y arrive plus...
1.a. AB(3 1 1) AC(2 -1 -6)
AB.n=1*3+1*(-4)+1*1=0
AC.n=2*1+4*(-1)+1*(-6)=0
b. x-4y+z+d=0
Ae(ABC) → 1-4+4+d=0 donc d=-1
x-4y+z-1=0 est un représentation paramétrique de P.
c. u.n=1*1+1*(-4)+3*1=0
A partir de là j'ai besoin d'aide...