Géométrie dans l'espace

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etrangedromadaire
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géométrie dans l'espace

par etrangedromadaire » 26 Jan 2021, 13:14

Salut j'ai un exercice d'entrainement pour un controle que j'arrive pas à faire... C'est sur la géométrie dans l'espace (et je suis nul en géométrie :gene: ).
J'ai seulement réussi à faire quelques questions...

Voilà l'exo :




P le plan passant par les points A, B et C

D la droite passant par J e point J et de vecteur directeur u (1 1 3)

1. Position relative de P et de D.
a.Montrer que le vecteur n ( 1 -4 1) est normal à P.
b. Déterminer une équation cartésienne du plan P.
• c. Montrer que D est parallèle à P .

"On rappelle que, un point I et un nombre réel strictement positif r étant donnés, la sphère de centre I
et de rayon r est l'ensemble des points M de l'espace vérifiant IM = r . On considère le point I
1;9; 0) et on appelle S la sphère de centre I et de rayon 6.

2. Position relative de P et de S
a. Montrer que la droite D1 passant par I et orthogonale au plan P coupe ce plan P au point
H ( 3; 1; 2 )

b. Calculer la distance IH . On admet que pour tout point M du planP on a IM > IH .
c. Le plan P coupe-t-il la sphère S ? Justifier la réponse

3. Position relative de D et de S
a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite D .
b. Montrer qu'un point M de coordonnées (x ; y ; z) appartient à la sphère S si et seulement si : (x-1)+(y-9)²+z²=36
c. Montrer que la droite D coupe la sphère en deux points distincts. On ne cherchera pas à déterminer les coordonnées de ses points.






J'ai pu faire les 3 premières sous questions mais après j'y arrive plus...

1.a. AB(3 1 1) AC(2 -1 -6)
AB.n=1*3+1*(-4)+1*1=0
AC.n=2*1+4*(-1)+1*(-6)=0
b. x-4y+z+d=0
Ae(ABC) → 1-4+4+d=0 donc d=-1
x-4y+z-1=0 est un représentation paramétrique de P.
c. u.n=1*1+1*(-4)+3*1=0

A partir de là j'ai besoin d'aide... :?:



lyceen95
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Re: géométrie dans l'espace

par lyceen95 » 26 Jan 2021, 15:00

On te parle d'un Plan P, d'une certaine droite D, et du point H , l'intersection de P et de D.

Ohh, ça fait beaucoup de choses d'un coup. Allons-y lentement.
On a notre plan P qui est défini d'une certaine façon. Quelle est l'équation de ce plan ? (on cherche donc une équation du type )

Ensuite, on nous parle d'une droite D, définie elle aussi d'une certaine façon. Quelle est l'équation de cette droite.
Rappel, l'équation d'une droite, c'est en fait un système de 2 équations et .

Ensuite, on s'intéresse au point d'intersection du plan P et de la droite D.
Ce point, par définition, c'est le (seul) point qui est à la fois dans le Plan P et sur la droite D.
Il vérifie donc les 3 équations ci-dessus.
Et tu peux donc trouver les coordonnées de ce point.

Voilà, à toi de jouer, étape par étape.

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mathelot
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Re: géométrie dans l'espace

par mathelot » 26 Jan 2021, 16:21

Bonjour,
il manque les coordonnées de J (et éventuellement les coordonnées de A,B,C)

x-4y+z-1=0 est une équation cartésienne de (P)

on peut en déduire une équation paramètrique de P
ssi il existe t,t' tels que

 

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