ABCDEFGH est un parallelepipede rectangle;M est un point de (AE) tel que AM=a;N est un point de (AB) tel que AN=b; P est un point de (AD) tel que AP=c;
1) quelle est la nature des triangles MAP,MAN et PAN?
2)exprimer leurs aires respectives en fonction de a, b, c
3)on appelle H' le pied de la hauteur issue de M dans le triangle MPN; demontrer que les droites(MA) et (PN) sont orthogonales
4)expliquer pourquoi les droites (MH') et (PN) sont orthogonales?
5) en deduire que la droite (PN) est orthogonale au plan (AMH')
6)que represente la droite(AH') pour le triangle APN?
7)exprimer la longueur PN en fonction de b,c
8) en utilisant l aire du triangle APN donner l expression de la longueur AH' en fonction de b et c
9) quelle est la nature du triangle MAH'
10) exprimer la longueur MH' en fonction de a,b,c
11)exprimer l aire du triangle MNP en fonction de a, b, c
12)demontrer que le carre de l aire du triangle MNP est egal a la somme des carres des aires des triangles AMP , AMN , APN .merçi d avance pour vos reponses