Geometrie dans l'espace

[christ74]

Bonsoir, j'ai un probleme en resolvant la 2eme question de cette exercice, et vktre aide serait vraiment precieuse.
Alors voila:

On considere dans un plan (P) un cercle de centre O et de diametre fixe [AB]. Soit dans un plan (Q) perpendiculaire à (P) le carré ABCD de centre O'. Soit M un point variable du cercle.
1) demontrer que les plans (BCM) et (DAM) sont perpendiculaires.
2) soit H le pied de la hauteur menée de A dans le triangle DAM. Demontrer que les deux plans (AHC) et (Q) sont perpendiculaires.

Pas de prob pour la 1ere question , quant a la seconde, je n'ai pu dire que (DO')et (AC) sont perpendiculaires.. Est-ce que ke dois utiliser la 1ere question ou bien ca ne servirait a rien?
MERCI BEAUCOUP D'AVANCE POUR VOTRE AIDE.

[mathafou]

Bonjour,

en démontrant (via quelques Pythagores ?) que HD = HB cela prouverait que H appartient au plan médiateur de BD
or ce plan médiateur contient AC, et donc ce plan médiateur serait AHC

comme on demande de prouver que c'est vrai, on en déduit qu'il serait vrai que HD = HB, il n'y a plus qu'à trouver les bons triangles rectangle pour le prouver

AMB, BMH (rectangles en M), AMH et AHD (rectangles en H) peut être...

[siger]

bonjour

DO' et AC sont les diagonales du carré, donc .....
tout depend des proprietes que tu as utilisé pour montrer que les plans sont perpendiculaires dans la premiere question

[chan79]

(BM) est orthogonale à (MA) et à (AD) donc au plan MAD et donc à (AH).
(AH) est donc orthogonale à (BM) et à (MD) et donc au plan BMD.
Finalement (AH) et (BH) sont orthogonales.
Les triangles AHB et AHD sont rectangles en H, ont un côté commun et les hypothénuses sont de même longueur, ce qui prouve que HB=HD.
BHD est isocèle de sommet principal H donc (BD) est perpendiculaire à (O'H).
(BD) est aussi perpendiculaire à (AC).
(BD) est donc perpendiculaire au plan AHC.
Tout plan qui contient (BD) est perpendiculaire à AHC.
Donc le plan Q qui contient le carré ABCD est perpendiculaire à AHC.
Remarque:
A la fin on a utilisé le résultat:
Soit un plan P et une droite d perpendiculaire à P. Tout plan qui contient d est perpendiculaire à P.


Uploaded with ImageShack.us

[siger]

Bonsoir, j'ai un probleme en resolvant la 2eme question de cette exercice, et vktre aide serait vraiment precieuse.
Alors voila:

On considere dans un plan (P) un cercle de centre O et de diametre fixe [AB]. Soit dans un plan (Q) perpendiculaire à (P) le carré ABCD de centre O'. Soit M un point variable du cercle.
1) demontrer que les plans (BCM) et (DAM) sont perpendiculaires.
2) soit H le pied de la hauteur menée de A dans le triangle DAM. Demontrer que les deux plans (AHC) et (Q) sont perpendiculaires.

Pas de prob pour la 1ere question , quant a la seconde, je n'ai pu dire que (DO')et (AC) sont perpendiculaires.. Est-ce que ke dois utiliser la 1ere question ou bien ca ne servirait a rien?
MERCI BEAUCOUP D'AVANCE POUR VOTRE AIDE.

Re
Tout plan qui contient une droite perpendiculaire a un plan donné est perpendiculaire a ce plan
Toute droite perpendiculaire a un plan est orthogonale a toute droite du plan.

AH est perpendiculaire a la droite MD intersection des plans perpendiculaires AMD et BMD
donc AH est perpendiculaire au plan BMD et par suite orthogonale a la droite DB de ce plan
DB diagonale du carré est perpendiculaire a AC

DB orthogonale a deux droites (AH et AC) concourantes du plan AHC est donc perpendiculaire a ce plan

Par suite le plan Q contenant la droite DB perpendulaire a AHC est perpendiculaire a ce plan

[christ74]

Merci Beaucoup à tous !!