Géométrie dans l'espace

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Filly
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Géométrie dans l'espace

par Filly » 16 Avr 2013, 11:49

Bonjour,
Le bac approche et je manque totalement de méthode a propos de la géométrie dans l'espace.
Voici un exercice que j'aimerais résoudre.

Dans l’espace muni du repère orthonormal (O;;)i, ;)j, ;)k) , on considère les points :

A(2 ; 0 ; 0), B(– 1 , V3 , 0) et C(– 1 , – V3 , 0)

1° Montrer que le triangle ABC est équilatéral et que O est son centre.

2° a) Déterminer une équation cartésienne de l’ensemble des points M de l’espace équidistants des points A et B.
b) Déterminer une équation cartésienne de l’ensemble des points N de l’espace équidistants des points A et C.
c) En déduire que l’ensemble des points P de l’espace équidistants des points A, B et C est l’axe (Oz).

3° Montrer qu’il existe un unique point D dont la troisième coordonnée est positive tel que le tétraèdre ABCD soit régulier et calculer ses coordonnées.

4° Soit M un point quelconque du segment [CD]. On pose
;) CM = k;)CD avec k ;) [ 0 , 1 ].
Montrer que : cos AMB = (2k²-2k+1)/2(k²-k+1).



Dlzlogic
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par Dlzlogic » 16 Avr 2013, 12:08

Bonjour,
C'est pas à moi de faire l'exercice, alors, pourquoi ce topic ?
Si vous avez une question, alors posez-la.

Euler07
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par Euler07 » 16 Avr 2013, 12:15

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
C'est pas à moi de faire l'exercice, alors, pourquoi ce topic ?
Si vous avez une question, alors posez-la.


Dlzlogic a raison. Par exemple pour la 1) Qu'as tu fais ?

:livre:

Filly
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par Filly » 16 Avr 2013, 12:17

POur la question 1 je trouve AB=BC=AC, le triangle est donc équilatéral.
Mais je ne sais pas comment montrer que O est le centre de ce triangle ..

Euler07
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par Euler07 » 16 Avr 2013, 12:24

Filly a écrit:POur la question 1 je trouve AB=BC=AC, le triangle est donc équilatéral.
Mais je ne sais pas comment montrer que O est le centre de ce triangle ..


D'accord, quelle(s) égalité(s) de distances peux tu établir avec les points de ton triangle et le point O (dans le cas où le triangle admet O comme centre) ?

:livre:

Filly
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par Filly » 16 Avr 2013, 12:26

Les médianes se coupent en leurs milieux ?

Euler07
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par Euler07 » 16 Avr 2013, 12:30

Filly a écrit:Les médianes se coupent en leurs milieux ?


Ah non... Un truc du type, OA = .... = .....

:livre:

Filly
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par Filly » 16 Avr 2013, 12:34

Euler07 a écrit:Ah non... Un truc du type, OA = .... = .....

:livre:

OA=OB=OC ?
Mais on ne connait pas O, comment je peux calculer ça? Une équation ?

Euler07
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par Euler07 » 16 Avr 2013, 12:37

Filly a écrit:OA=OB=OC ?
Mais on ne connait pas O, comment je peux calculer ça? Une équation ?


O c'est l'origine du repère :lol3:

:livre:

Filly
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par Filly » 16 Avr 2013, 12:40

Ooooh oui ! :O tout ça pour ca, désolé .. Donc on bien OA=OB=OC :)
Maintenant pour la question 2 : Puis je poser AM=BM ?

Euler07
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par Euler07 » 16 Avr 2013, 12:51

Filly a écrit:Ooooh oui ! :O tout ça pour ca, désolé .. Donc on bien OA=OB=OC :)
Maintenant pour la question 2 : Puis je poser AM=AB ?


La stratégie ici c'est d'établir une égalité vectorielle avec le point M
A ton avis dire que M est équidistant des points A et B cela équivaut écrire quelle égalité ? (Je dois y aller par contre)

Je vais te mettre sur la voie...
2)a) Si M est équidistant des points A et B alors M est sur le ......... (on va l'appeler P) du segment [AB] (il faut au préalable les coordonnées du milieu I du segment [AB] pour la suite).
Donc M(x,y,z) € P ........ scalaire .......... = ........

:livre:

Filly
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par Filly » 16 Avr 2013, 12:55

IM scalaire AB = 0 ?

Filly
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par Filly » 19 Avr 2013, 14:15

Faut il utiliser ceci ?

 

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