Géométrie dans l'espace T°le

[mydoudouitsk]

Bonjour,

J'ai un souci avec un exercice sur la géométrie dans l'espace, pourriez-vous m'aider?

Le voici:

Soit A et B deux points de l'espace tels que AB=6, et I le milieu du segment [AB].
1)a) Soit M un point de l'espace.
Exprimer MA(vec).MB(vec) en fonction de MI et IA.
--> J'ai trouvé MA(vec).MB(vec)= MI(vec).MB(vec)+IA(vec).MB(vec)
b) Determiner l'ensemble des points M de l'espace tels que MA(vec).MB(vec)=7
Là en revanche je ne vois pas du tout car dans la question précédente je ne connais que la valeur IA(vec)
Pourriez vous m'expliquer comment faire?

Merci d'avance.

[Sa Majesté]

Soit A et B deux points de l'espace tels que AB=6, et I le milieu du segment [AB].
1)a) Soit M un point de l'espace.
Exprimer MA(vec).MB(vec) en fonction de MI et IA.
--> J'ai trouvé MA(vec).MB(vec)= MI(vec).MB(vec)+IA(vec).MB(vec)

Salut
Tu n'as pas répondu à la question
Exprimer en fonction de MI et IA

[mydoudouitsk]

Ah bon pourtant il y a MI et IA dans l'expression

[Ericovitchi]

non il faut que tu revois ton calcul :
Avec ça la deuxième question va te paraître beaucoup plus facile !

[mydoudouitsk]

je ne vois pas comment après MI²+MI(IB+IA)+IA.IB on peut dire que c'est égal à MI²-9.
Je ne comprends rien aux vecteurs, donc pourriez-vous m'expliquer ou detailler les calculs?

[Ericovitchi]

parce que IA+IB=0 (I est au milieu)
et IA IB sont 2 vecteurs opposés et colinéaires. L'un vaut 3 u (la moitié de AB qui vaut 6) et l'autre -3u donc le produit vaut -9

[mydoudouitsk]

Et oui effectivement! Merci beaucoup!
je vais tenter la seconde question et le reste de l'exercice, merci beaucoup pour cette aide!
Je pense revenir vu les autres questions mais merci beaucoup!

[mydoudouitsk]

J'ai un petit souci pour les question suivantes:

2)a) exprimer MA²+MB² en fonction de MI et IA
or ici ce ne sont pas des vecteurs donc je ne peux pas appliquer également Chasles. Pourriez-vous m'indiquer une méthode?

[Ericovitchi]

tu fais pareil etc...

[gigamesh]

En fait si, tu as
donc tu peux utiliser Chasles comme ceci
et tu développes et réduis.

[mydoudouitsk]

Ah ok merci beaucoup pour l'indication, je continue alors!

[mydoudouitsk]

j'ai trouvé pour la question 1b) que l'ensemble des points M de l'espace est déterminé selon un cercle de centre I et de rayon 4.
Et pour la question 2)b) même chose sauf que le rayon est racine de 10.
c'est ça?

[Ericovitchi]

tu n'es pas dans un plan tu es dans l'espace donc ton cercle c'est plutôt une sphère.

[mydoudouitsk]

oups oui merci;
une question, est-ce que (BI(vec)+IM(vec))²= BI²+2BI.IM+IM²? en vecteur bien sur

[Ericovitchi]

oui c'est ça

[mydoudouitsk]

merci, la dernière question me pose également problème, on m'a dit de prouver que MA²-MB²=2IM(vec).AB(vec) ce que j'ai fait, mais maintenant on me demande de déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que: MA²-MB²=-24 en introduisant le projeté orthogonal de M sur (AB).

J'ai donc posé par rapport à la question précédente que 2IM(vec).AB(vec)=-24
donc IM(vec).AB(vec)=-12
Mais je ne vois pas ce qu'est le projeté orthogonal de (AB)

[Sa Majesté]

Soit H le projeté orthogonal de M sur (AB)

A toi ...

[mydoudouitsk]

ok, mais si je pose IH.AB+HM.AB=-12
je ne connais pas les longueurs IH ou HM

[Sa Majesté]

Fais un dessin

[Ericovitchi]

HM.AB = 0 car les deux vecteurs sont perpendiculaires.
Donc il reste IH.AB=-12
tout est fixe sauf H donc on en déduis que ...