Géométrie dans l'espace : position relative droite plan

[Iris7]

Bonjour à tous,

Pour la rentrée, j'ai un devoir-maison sur la géométrie dans l'espace. Voici l'énoncé de l'exercice :

"Soit P un plan défini par :
x = 1 + a + b
y = - 2 + a - b (avec a et b deux réels)
z = 2 - a + b

et D une droite définie par :
x = 1 + 5s
y = - s (avec s un réel)
z = 2 + s

1) Déterminer et 2 vecteurs directeurs de P, et 1 vecteur directeur de D
2) Montrer que , et sont coplanaires.
3) Déterminer la position relative de D et de P"

J'ai réussi à répondre aux 2 premières questions :
1) (1 ; 1 ; -1), (1 ; -1 ; 1) et (5 ; -1 ; 1)
2) = 2 + 3

Mais je bloque à la 3)...Si , et sont coplanaires, ça veut dire que la droite D est sécante au plan P. Mais quand je résous le système :
1 + a + b = 1 + 5s
- 2 + a - b = -s
2 - a + b = 2 + s
Je finis toujours par tomber sur une ligne "0 = 2" ou "0 = -2", ce qui voudrait dire que D et P ne sont pas sécants...Or les vecteurs directeurs de P et le vecteur directeur de D sont coplanaires !

Quelqu'un aurait-il une explication ?

Merci d'avance !

[siger]

bonjour

???????
si les vecteurs u, v et w sont coplanaires, cela signifie que D est dans P
il est donc normal que le systeme n'ait pas de solution

il ne faut pas confondre le fait que D coupe le plan P et le fait que dans le plan P la droite D coupe les droites definies par les vecteurs u et v.

[Iris7]

bonjour

???????
si les vecteurs u, v et w sont coplanaires, cela signifie que D est dans P
il est donc normal que le systeme n'ait pas de solution

il ne faut pas confondre le fait que D coupe le plan P et le fait que dans le plan P la droite D coupe les droites definies par les vecteurs u et v.

Aaaaaaah, d'accord. J'y avais pensé, au fait que D soit incluse dans P, mais j'avais pas cherché plus loin...
Merci beaucoup de ta réponse en tout cas !