Géométrie dans l'espace niveau seconde

[lapras]

Bonjour,
j'ai essayé de faire un exercice de géométrie dans l'espace mais j'ai vraiment trop de mal...
Voici l'exercice :

j'ai essayé de répondre à la question 1, mais j'y arrive pas non plus (je suis vraiment nul.... )
j'ai juste démontré que (DA) était orthogonale à (BAC) donc que (HA) et (DA) étaient perpendiculaires... Avec ces données j'arrive pas a montrer que (DH)était perpendiculaire à (BC). Faudrait en fait montrer que (AH) est orthogonale à (BCD) mais je vois pas comment...

question 2 :
A = (Base * hauteur)/2
j'ai la base : a² + b² (grâce au théorème de pythagore)
la hauteur DH j'essaye de la calculer mais en vain : il me manque la longueur BH ou bien la longueur AH...

Je fais vraiment pitié sur ce chapitre, ca m'énerve...
Pouvez vous m'aider ?

merci d'avance

[lapras]

personne ne sait ?

[lapras]

s'il vous plait...

[rene38]

Bonjour

1.
(AD) est perpendiculaire à (ABC) donc orthogonale à toute droite de (ABC)
En particulier (AD) est orthogonale à (BC).
Par définition d'une hauteur, (AH) est perpendiculaire donc orthogonale à (BC).
(BC) est orthogonale aux deux droites sécantes (AD) et (AH) donc
(BC) est perpendiculaire au plan (ADH)
donc orthogonale à toute droite du plan (ADH).
En particulier, (BC) est perpendiculaire à (DH)
et donc ...

2. "j'ai la base : a² + b² (grâce au théorème de pythagore)"
Attention, c'est BC² (et non BC)qui vaut a²+b²

Aire de ABC = AB.AC/2 et Aire de ABC = BC.AH/2 donc AH = ...

Comme tu l'as indiqué, (HA) et (DA) sont perpendiculaires donc
ADH est rectangle en A et d'après le théorème de Pythagore, DH² = ...

Il reste à écrire : Aire de BCD = BC.DH/2 ou plutôt
(Aire de BCD)² = BC².DH²/2² pour obtenir le résultat.
Attention à ne pas s'embrouiller avec les carrés !

[lapras]

salut,

pour le 1), j'avais pas pensé que pour démontrer que une droite est orthogonale a un plan, il faut démontrer qu'elle orthogonale a deux droites sécantes de ce plans.
merci de l'astuce

pour le 2) encore quelque chose que je n'ai pas pensé : faire une égalité avec les aires et en déduire AH.

encore merci !