Geométrie dans l'espace : le cube

[Ducobu]

Bonsoir,

Je suis nouveau sur le forum. J'ai 15ans, je suis en 2nd General dans un lycée privé.
Ayant très mal commencé l'année, j'ai quelques difficultées en mathématiques mais j'ai décidé de me resaisir !
C'est pourquoi je suis venu m'inscrire sur maths-forum, que j'ai connu grâce à mon ami Google

Bon, fin des présentations, passons à mon problème :



Mon professeur nous a donné cette exercice alors que nous n'avons encore jamais étudié la géométrie dans l'espace.
Je ne sait pas du tout comment m'y prendre.

C'est pourquoi je fait appel à vous.

Pour le 1°), il faut "isoler" des figures planes.
Ainsi, pour calculer la longueur AI, je considère le triangle AEG rectangle en E.
Le point I est situé au milieu de [EG].
Ensuite on calcule la longueur EG avec Pythagore, puis on calcule AI

Dites-moi si je me trompe ...

D'avance, je vous remerci de votre aide.

Cordialement,
Ducobu.

[annick]

Bonjour,
En effet, ta démarche me semble bonne, continue

[Ducobu]

La seconde question me pose problème : je ne sait pas du tout comment m'y prendre.

Puis-je avoir un coup de main ?

merci beaucoup.

[rene38]

Bonjour

La seconde question me pose problème : je ne sait pas du tout comment m'y prendre.

Il me semble que le triangle AIJ est particulier (cf calculs du 1°). On peut faire intervenir le milieu de [IJ] et la trigonométrie.

[Ducobu]

Revenons à la question 1°),

Voici ma démarche pour calculer AI :
------------------------------------------

Dans un cube , Deux arêtes ayant une extrémité commune sont orthogonales
Donc AE _|_ EG

On sait que : Les diagonales d'un carré sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
Donc le point I est le milieu de la diagonale EG


Ensuite, calculons EG :
D’après le théorème de pythagore :
...
...
EG= a (RACINE 2)


Ensuite, calculons AI :
Dans le triangle AEI rectangle en E,
D’après le théorème de pythagore :
...
...
AI= (3a²)/2

------------------------------------------

Voilà, j'espère ne pas m'être trompé.
Par contre, le professeur me pénalise souvent car je ne fait pas de bonnes présentation, je n'utilise pas le vocabulaire correspondant ... etc

Ici, je ne sait pas si je dois parler de "plans".
Je ne sait pas non plus si je dois démontrer les affirmations de l'énoncé.
Ai-je oublié de démontré qqch ? ou ai-je oublier des éléments important de ma démonstration ?
Le plus souvent, j'oublie des détails et cela me fait perdre des points.

J'espère que vous allez pouvoir m'aidez ...
Merci

[Ducobu]

BonjourIl me semble que le triangle AIJ est particulier (cf calculs du 1°). On peut faire intervenir le milieu de [IJ] et la trigonométrie.

Je ne comprends pas du tout ton raisonement,
peux-tu m'en dire plus ? merci

[rene38]

Tu as écrit

AI= (3a²)/2

ce qui est faux : AI²=3a²/2 Qu'as-tu trouvé pour AJ et pour IJ ?

[Ducobu]

AI²= (3a²)/2

AJ²= (3a²)/2

IJ= (a.RAC 2)/2

Corrigez-moi si je me trompe ...
merci

[rene38]

IJ= (a.RAC 2)/2 oui

AI²= (3a²)/2 donc AI=...

AJ²= (3a²)/2 donc AJ=...

donc ...=... et donc le triangle AIJ est un triangle ...

Soit M le milieu de [IJ] ; IM=... et le triangle AIM est un triangle ...

[Ducobu]

IJ= (a.RAC 2)/2 oui

AI²= (3a²)/2 donc AI= (a.RAC(3))/RAC(2)

AJ²= (3a²)/2 donc AJ= (a.RAC(3))/RAC(2)

donc AI = AJ et donc le triangle AIJ est un triangle isocèle

Soit M le milieu de [IJ] ; IM= MJ et le triangle AIM est un triangle rectangle


C'est ça ?

[rene38]

AI= AJ = (a.RAC(3))/RAC(2) oui mais ne laisse pas un radical au dénominateur


Soit M le milieu de [IJ] ; IM= MJ ([color=red]calcule sa valeur) et le triangle AIM est un triangle rectangle[/color]
Oui : tu dois donc pouvoir utiliser la trigonométrie pour répondre à la question.

[Ducobu]

AI=AJ=(a.rac6)/2

IJ/2 = (a.rac2)/4

[Ducobu]

2°)

Dans le triangle AIM

cosAÎM= IM/AI
= (rac3)/6

AÎM= 73.22134512

or la somme des angles dans un triangle est 180°

180°-90°-73°=17°

17°*2=34°



IÂJ=34°

[Ducobu]

Bonjour,

D'après le professeur, nous ne sommes pas autorisé à utiliser un point M dans le triangle IAJ !

Avez-vous une autre solution à me proposez pour ce 2°) ?

merci

[rene38]

Oui: le théorème d'Al Kashi.