Geométrie dans l'espace classe de seconde

[agathilde]

Bonjour,

Je viens chercher de l'aide sur ce forum car je ne peux vraiment plus faire autrement. D'habitude je suis très perseverante mais là toute ma volonté y ai passée. J'ai pour demain 15 exercice à faire en maths, j'en ai réussi 14 mais le dernier me bloque. Pourriez vous m'aider svp ?!!

ABCDEFGH cube d'arête 8 cm.

- I milieu de [ AH ]
- J milieu de [ CH ]
- K milieu de [ AC ]

1) Dans le plan ( HAC ) justifier que la droite ( IJ) est parallèle à ( AC ).
Quelle est la nature du triangle IJK ?

2) Dans le triangle ACH, justifier que ( HK ) est perpendiculaire à ( AC ).
Calculer HK.

Dans le triangle ADC, justifier que ( DK ) est perpendiculaire à (AC). Calculer DK. En déduire que HDK est rectangle en D.

Je vous remercie profondement de votre aide.

[kornelya]

Pour la première question, je pense au théorème de thalès dans le triangle AHC...

[kornelya]

et pour la question 2°, je pense savoir ce qui te bloque, moi aussi j'ai eu un problème, j'ai donc supposé que les lettres n'étaient pas placées correctement sur le shéma que j'ai fait..; as-tu un schéma dans l'énoncé?

Sinon, je pense que si on a ABCD pour la face du dessus du cube, il faut mettre E sous A, F sous B, G sous C et H sous D pour la face du dessous.

du coup après, la suite se fait très facilement; si tu as besoin d'aide; n' hésite pas...

[agathilde]

Merci beaucoup pour ton astuce concernant le théorème de Thalès, tu m'as beaucoup aidé !
Par contre pour la deuxième question j'avais fait un bon schema et je n'ai toujours pas réussi à y repondre. Pourrais tu me donner un petit indice ? je t'en remercie d'avance

[kornelya]

Il faut se demander quelle est la nature du triangle ACH... (médianes, hauteurs, médiatrices sont toutes confondues dans un tiangle équilatéral...)

Pour HK... Pythagore je pense,

Dans le triangle ADC, justifier que ( DK ) est perpendiculaire à (AC): là encore il faut utiliser les droites remarquables dans un triangle, ici isocèle,

Et ensuite, Pythagore, et sa réciproque aussi vont t'aider; bonne soirée !

[agathilde]

Oh merci beaucoup pour ton aide ! J'ai pu réussir mon exercice !