Géométrie dans l'espace (2nd)

[Silver-DN!]

Bonjour à toutes et à tous, je vous remercie d'avance pour le temps que vous allez prendre pour m'aider.
Alors voilà, j'ai un petit dm sur la géométrie dans l'espace, mais je ne suis pas sure de mes réponses et de la façon dont je dois les rédiger...

Je vous met tout d'abord la figure : ICI
> ABCDEFGH est un cube de côté 6 cm. Les points I, J, K, L, M et N sont les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] [DA], [EF] et [HG]. Le polyèdre IJKLMN (en rouge) se nomme "Choc".

La question est : Calculer la longueur de chacunes des arêtes de Choc (on admettra que le triangle MIJ est rectangle en I)

Et voici la réponse que j'ai rédigée :

Le point B est un des angles du carré ABCD. I et J sont les milieux des segments [AB] et [BC] qui mesurent 6 cm. Lorsqu’on joint ces trois point I, J et B, on obtient donc un triangle rectangle en B.
6 / 2 = 3. Donc les segments [AI], [IB], [BJ] et [BC] mesurent tous 3 cm.

D’après le théorème de Pythagore : « Si un triangle est rectangle, alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ». Donc :
IJ² = IB² + BJ²
IJ² = 9+9
IJ² = 18
IJ = 18 4,2

Si IJ est égal à 18 4,2cm alors LI = LK = KJ = IJ = 18 4,2cm

On sait que les points I et M sont les milieux respectifs des segments [AB] et [EF]. Le segment [MI] est donc perpendiculaire à ces deux segments et est aussi parallèle aux segments [EA] et [FB] qui mesurent 6 cm chacun (les côtés d’un carré sont tous égaux). [MI] mesure donc 6 cm.
Si [MI] mesure 6 cm, alors MI = MN = NK = 6 cm.

Dans le triangle MIJ rectangle en I, on sait que [IJ] = 18 et que [MI] = 6 cm.
D’après le théorème de Pythagore : « Si un triangle est rectangle, alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ». Donc :
MJ² = IM² + IJ²
MJ² = 36 + 18
MJ² = 54
MJ = 54 4,9

Si MJ est égal à 54 4,9 cm, alors MJ = NJ = NL = ML = 54 4,9


[CENTER] Mais comment prouver que MJ = NJ = NL = ML, MI = MN = NK et LI = LK = KJ = IJ ???[/CENTER]

[Silver-DN!]

Deuxième question (que je n'avais pas vu.. :marteau:) :

Calculer le volume de Choc (on pourra le considerer comme la somme des volumes de deux pyramides) :
J'ai calculé le volumes des deux pyramides IMLJ et NKLJ et j'ai trouvé que chacun fait 18cm³ et donc que le polyèdre faisait 36cm³. Mais ne doit-on pas compter le solide MNLJ ?