Géométrie dans l'espace 1ereS

[lowiick]

Bonsoir , j'ai des problemes avec plusieurs questions de mon DM sur la géométrie dans l'espace et j'aurais besoin de votre aide .

Soit SABC un tétraèdre régulier d'arrête a .
On sésigne par I le milieu de [BC] . K milieu de [AS]
1/Montrer que (BC) est perpendiculaire au plan (SAI)
( J'ai reussi a le demontrer en montrant que (AI) etait perpendiculaire a (BC) et (SI) perpendiculaire a (BC) aussi mais je suis pas sur de moi .)

2/Tracer la hauteur (SH) du triangle SIA.
a.Montrer que (SH) est perpendiculaire a (ABC).
Que represente alors (SH) pour le tétraèdre SABC ?
b.Quelle est la nature du triangle SAI ?
c. Calculer la distance IK en fonction de a .
En déduire l'aire du triangle SAI .
d.En déduire la distance SH en fonction de a .
3/En déduire le volume de ce tétrèdre en fonction de a .

Voila , merci d'avance .

[lowiick]

A la question 1 , ils demandent aussi de montrer que (BC) est hortogonale a (SA) ( ca j'ai reussi c'est logique ) et apres ils demandent de trouver deux autres couples d'arrêtes hortogonales ... est ce que les arrêtes (BA) et (SC) / (SB) et (AC) sont hortogonales entre elles ?