Géométrie dans l'espace 1ere es

[lea384]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice de géométrie dans l'espace où je ne comprends pas la fin de l'exercice :

L'espace est muni d'un repère orthonormée (0;i;j;k). On considère le plan P d'équation 2x+3y+3z=12

On a : A(6;0;0) , B(0;4;0) et C(0;0;4)
a) D est le milieu de [AB], calculer ses coordonnées.
La je trouve donc D(3;2;0)

Soit E(0;0;6) et F(2;1;3)
b) Montrez que les point D E et F ne sont pas alignés :
Les point D, E et F sont alignés si et seuleument si les vecteurs DE et DF sont colinéaires.
Comme DE(-3;-2;6) et DF(-1;-1;3) ont leurs coordonées non proportionnelles, les vecteurs DE et DF ne sont pas colinéaires, donc les point D,E et F ne sont pas alignés: ils définissent un plan.

c) Determinez une équation cartésienne du plan (DEF)
D,E et F définissent un plan P d'équation ax+by+cz=d
D(3;2;0) appartient à P --> axd + byd +czd = d
3a +2b = d

E(0;0;6) appartient à P --> axe + bye + cze = d
6c=d
On a alors c=d/6

F(2;1;3) appartient à P --> axf + byf + czf = d
2a + b + 3c = d

On a les deux équations : 3a + 2b = d
2a + b = d/2 ou 4a + 2b = d
Donc a = 0 et b = d/2
En prenant d=6, on obtient a=0, b=3 et c=1. D'ou une équation du plan P : 3y+z=6

c)Montrer que (DEF) est parallèle à l'un des axes de coordonnées
COMMENT FAIRE???

d) Placer le point d'intersection ¨de (DEF) avec l'axe (Oy)
COMMENT FAIRE??

e) On note delta l'ensemble des M (x;y;z) vérifiant le systeme : 2x+3y+3z=12
3y+z=6
Quelle est la nature de delta et construire delta dans le repère (O;i;j;k).

[Quidam]

D'ou une équation du plan P : 3y+z=6

c)Montrer que (DEF) est parallèle à l'un des axes de coordonnées
COMMENT FAIRE???

Il me semble clair que l'apppartenance d'un point (x,y,z) à ce plan ne dépend pas de son abscisse x. Donc, si appartient au plan appartient aussi au plan quel que soit la valeur de x. Le plan contient donc entièrement la droite d'équations et , qui est parallèle à l'axe Ox !

Une autre méthode consisterait à observer un vecteur normal au plan !

d) Placer le point d'intersection ¨de (DEF) avec l'axe (Oy)
COMMENT FAIRE??

Les points de Oy sont tels que x=0 et z=0, non ?