Geometrie analytique!!

[achilles]

Qqnn pourrait m'aider ? je ne sais pas comment trouver la reponse

Le point P partage le segment AB dans un rapport de 3:5 à partir de A. Sachant que le point P est au 7/11 du segment DE a partir de E ( les points D et E étant sur les prolongements du segment AB) quelles sont les coordonnées du point E?
A(-5,-3) B(8,3) D (-18,-9)

Merci d'avance

La demarche est tres importante

[armor92]

Bonjour achilles,

Tout d'abord on peut calculer les coordonnées du point P.
Soit xP, yP les coordonnées de P.
P est au 3:5 du segment AB à partir de A s'exprime par la relation sur les vecteurs :
= 3/5
a pour composantes (13,6)
d'ou a pour composantes (3/5*13,3/5*6) mais aussi (xP-(-5),yP-(-3))
D'ou :
xP-(-5) = 39/5
yP-(-3)= 18/5

P a pour coordonnées (-5 + 39/5,-3 + 18/5) c'est à dire(14/5, 3/5)

P est au 7/11 du segment DE à partir de E s'exprime par la relation sur les vecteurs :
= 7/11 (1)

Soit xE et yE les coordonnées de E.
a pour composantes(14/5 - xE, 3/5 - yE)
a pour composantes(-18 - xE, -9 - yE)

La relation (1) se traduit par la relation sur les composantes :
14/5 - xE = 7/11 (-18 - xE)
3/5 - yE = 7/11 (-9 - yE)

ce qui fait xE = 196/5 et yE = 87/5

[achilles]

wow Merci beaucoup!