Géométrie analytique plane : Les coniques : Le cercle

[yoyomi]

Bonjour,

Voici mon énoncé :

Calculer une équation de la (les) tangente(s) au cercle d'équation C = x² + y² - 2x - 8 = 0 passant par (5,0).

Je ne sais pas vraiment comment je dois m'y prendre. Je sais seulement que je dois créer un système avec l'équation du cercle et l'équation de la tangente. Que mettre dans l'équation de la tangente ? y=mx et puis remplacer les y dans l'équation du cercle ? Pouvez-vous m'aider ?

Merci.

[capitaine nuggets]

Bonjour,

Voici mon énoncé :

Calculer une équation de la (les) tangente(s) au cercle d'équation C = x² + y² - 2x - 8 = 0 passant par (5,0).

Je ne sais pas vraiment comment je dois m'y prendre. Je sais seulement que je dois créer un système avec l'équation du cercle et l'équation de la tangente. Que mettre dans l'équation de la tangente ? y=mx et puis remplacer les y dans l'équation du cercle ? Pouvez-vous m'aider ?

Merci.

Déjà, avant tout, un dessin, ou une petite étude rapide te permette de savoir qu'il y en aura deux (à priori).
En effet, est le cercle de centre de coordonnées et de rayon et le point de coordonnées est extérieur au cercle donc ...

Je vois deux solutions à ce problème :

1) En utilisant le produit scalaire : Soit un point de ; alors est tangente à ssi .

2) peut s'exprimer comme réunion de deux courbes représentatives de fonctions où désigne le demi-cercle de situé au-dessus de la droite d'équation et le demi-cercle de situé en-dessous de cette même droite.
En exprimant les fonctions associées à ces courbes représentatives, tu as une formule qui te donne directement l'équation d'une tangente pour une fonction donnée en un point d'abscisse :

[CENTER]
[/CENTER]

:+++:

[siger]

bonjour

deux methodes possibles:
1-
methode generale :on ecrit l'equation de la tangente a une courbe f(x) en un point d'abscisse x0, puis que cette droite passe un point donné
y = f'(x0) *(x-x0) +f(x0)
....
remarque: pas tres facile pour une conique car l'equation explicite f(x) n'est pas simple ....

2- on ecrit qu'une droite passant par le point donné coupe la courbe en deux points confondus
remarque: plus simple avec les coniques car on obtient une equation du second degre, pour laquelle delta doit etre nul

y = mx + p
qui passe par le point (5,0) 0= 5m+p d'ou
y = m*(x-5)
x² + (m(x-5))² -2x -8 = 0
.....
delta = 0 permet de calculer m

[yoyomi]

Merci à vous deux, je vais essayer :)

[yoyomi]

bonjour

deux methodes possibles:
1-
methode generale n ecrit l'equation de la tangente a une courbe f(x) en un point d'abscisse x0, puis que cette droite passe un point donné
y = f'(x0) *(x-x0) +f(x0)
....
remarque: pas tres facile pour une conique car l'equation explicite f(x) n'est pas simple ....

2- on ecrit qu'une droite passant par le point donné coupe la courbe en deux points confondus
remarque: plus simple avec les coniques car on obtient une equation du second degre, pour laquelle delta doit etre nul

y = mx + p
qui passe par le point (5,0) 0= 5m+p d'ou
y = m*(x-5)
x² + (m(x-5))² -2x -8 = 0
.....
delta = 0 permet de calculer m

Re-bonjour,

En effet, c'est bien avec la technique du delta nul que je dois procéder. Cependant, j'arrive à un résultat exposant 4 et donc je ne sais pas imposer delta = 0 pour trouver m. Est-ce normal ?
Avant le premier delta j'arrive à : x²*(1+m²) + x*(-10m²-2) + 25m² - 8 = 0.

Merci de votre réponse.

[capitaine nuggets]

Re-bonjour,

En effet, c'est bien avec la technique du delta nul que je dois procéder. Cependant, j'arrive à un résultat exposant 4 et donc je ne sais pas imposer delta = 0 pour trouver m. Est-ce normal ?
Avant le premier delta j'arrive à : x²*(1+m²) + x*(-10m²-2) + 25m² - 8 = 0.

Merci de votre réponse.

Il s'agit de résoudre une équation bicarrée i.e. de la forme : pose et résous alors l'équation d'inconnue :++: