T°s; Géométrie analytique ( barycentre, produit scalaire...)

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
AL-kashi23
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T°s; Géométrie analytique ( barycentre, produit scalaire...)

par AL-kashi23 » 14 Aoû 2007, 14:12

Bonjour à tous, je vous remercie d'avance pour votre coup de pouce...

Je vous présente l'exercice qui me donne du fil à retordre :mur:

Soient A et B deux points distincts du plan P et k un réel

On désigne par Ek l'ensemble des pts M tels que MA/MB= k

1_Cas particuliers :

-Ensemble Ek quand k=0 : pas de problème; M confondu ac A
- '' '' k=1 : pas de problème; Ek = mediatrice de [AB]
- " " k = vecteur MA)[/B]

MA/MB= k ( + k ) . ( - k ) = 0

Toujours pas de problème, j'arrive à le démontrer facilement...

b) Soient I barycentre de (A;1), (B,k) et J barycentre de (A,1), (B,-k)

-existence des barycentres ? ok ils existent ( 1+k diff. de 0 tt comme 1-k...)

-simplifier + k et - k

En utilisant les barycentres, je trouve respectivement :
= (1 + k) et = (1-k )

c) en déduire l'ensemble Ek :

J'utilise les resultats précedents pour remplacer dans la première égalité :

( + k ).( - k ) = 0

ce qui donne :

(k+1) . (1-k) = 0

(k+1)*(1-k) . = 0

(- k;au;carré + 1 ) . = 0

Puisque k diff. de 1 alors -K;carré; + 1 dif. de 0

On en déduit que :

. = 0

C'est la que ça bloque :triste:

Comment conclure pour l'ensemble Ek ???

Enfin, dernière question qui suit : l'application avec AB=3


Merci de m'éclairer !

Si vous avez besoin de précisions, demandez...



lapras
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par lapras » 14 Aoû 2007, 14:35

Salut,
je ne suis absolument pas sur,
mais . = 0 équivaut à et orthogonaux.
Soit O le centre de [IJ], alors les points M situés sur le cercle de centre O et de diamètre [IJ] sont tels que le triangle IMJ soit rectangle en J, donc que et soient orthogonaux...
A vérifier !

emdro
Membre Complexe
Messages: 2351
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par emdro » 14 Aoû 2007, 14:39

. = 0 équivaut à M situé sur le cercle de diamètre [IJ].

Dans le plan, je confirme.
Dans l'espace, cela donnera la sphère de diamètre [IJ].

lapras
Membre Transcendant
Messages: 3664
Enregistré le: 01 Jan 2007, 14:00

par lapras » 14 Aoû 2007, 14:40

Dans le plan, je confirme.
Dans l'espace, cela donnera la sphère de diamètre [IJ].


J'aurais du le préciser ! :stupid_in

AL-kashi23
Membre Rationnel
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Enregistré le: 14 Aoû 2007, 12:59

par AL-kashi23 » 14 Aoû 2007, 14:49

Merci à tous, c'était logique ! Quand j'y repense...J'avais déduit que et étaient orthogonaux mais j'avais pas fait le lien avec le cercle ( ça doit être pourtant en quatrième ou troisième qu'on apprend ça...)

En tout cas, merci pour vos réponses éclairées !

AL-kashi23
Membre Rationnel
Messages: 765
Enregistré le: 14 Aoû 2007, 12:59

par AL-kashi23 » 14 Aoû 2007, 15:02

Et c'est bien dans le plan...

 

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