T°s; Géométrie analytique ( barycentre, produit scalaire...)
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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AL-kashi23
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par AL-kashi23 » 14 Aoû 2007, 14:12
Bonjour à tous, je vous remercie d'avance pour votre coup de pouce...
Je vous présente l'exercice qui me donne du fil à retordre :mur:
Soient A et B deux points distincts du plan P et k un réel
On désigne par Ek l'ensemble des pts M tels que MA/MB= k
1_Cas particuliers :
-Ensemble Ek quand k=0 : pas de problème; M confondu ac A
- '' '' k=1 : pas de problème; Ek = mediatrice de [AB]
- " " k = vecteur MA)[/B]
MA/MB= k ( + k ) . ( - k ) = 0
Toujours pas de problème, j'arrive à le démontrer facilement...
b) Soient I barycentre de (A;1), (B,k) et J barycentre de (A,1), (B,-k)
-existence des barycentres ? ok ils existent ( 1+k diff. de 0 tt comme 1-k...)
-simplifier + k et - k
En utilisant les barycentres, je trouve respectivement :
= (1 + k) et = (1-k )
c) en déduire l'ensemble Ek :
J'utilise les resultats précedents pour remplacer dans la première égalité :
( + k ).( - k ) = 0
ce qui donne :
(k+1) . (1-k) = 0
(k+1)*(1-k) . = 0
(- k;au;carré + 1 ) . = 0
Puisque k diff. de 1 alors -K;carré; + 1 dif. de 0
On en déduit que :
. = 0
C'est la que ça bloque :triste:
Comment conclure pour l'ensemble Ek ???
Enfin, dernière question qui suit : l'application avec AB=3
Merci de m'éclairer !
Si vous avez besoin de précisions, demandez...
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lapras
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par lapras » 14 Aoû 2007, 14:35
Salut,
je ne suis absolument pas sur,
mais . = 0 équivaut à et orthogonaux.
Soit O le centre de [IJ], alors les points M situés sur le cercle de centre O et de diamètre [IJ] sont tels que le triangle IMJ soit rectangle en J, donc que et soient orthogonaux...
A vérifier !
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emdro
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par emdro » 14 Aoû 2007, 14:39
. = 0 équivaut à M situé sur le cercle de diamètre [IJ].
Dans le plan, je confirme.
Dans l'espace, cela donnera la sphère de diamètre [IJ].
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lapras
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par lapras » 14 Aoû 2007, 14:40
Dans le plan, je confirme.
Dans l'espace, cela donnera la sphère de diamètre [IJ].
J'aurais du le préciser ! :stupid_in
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AL-kashi23
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par AL-kashi23 » 14 Aoû 2007, 14:49
Merci à tous, c'était logique ! Quand j'y repense...J'avais déduit que et étaient orthogonaux mais j'avais pas fait le lien avec le cercle ( ça doit être pourtant en quatrième ou troisième qu'on apprend ça...)
En tout cas, merci pour vos réponses éclairées !
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AL-kashi23
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par AL-kashi23 » 14 Aoû 2007, 15:02
Et c'est bien dans le plan...
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