Pb de géométrie 2nde

par **omalley76** » 29 Aoû 2010, 11:54

Bonjour,

Voilà, j'ai un petit souci pour la résolution d'un exercice dont voici l'énoncé :
ABA' est un triangle, I est le milieu de [AB], G un point de [AA'] tel que AG=2/3AA' et E le point d'intersection des droites (BE) et (IE).
Voilà je voudrais savoir si avec ceci, on peut démontrer que A' est le milieu de [BE] sans utiliser les vecteurs.
Merci.

par **Rebelle_** » 29 Aoû 2010, 11:56

Bonjour !

Je ne comprends pas bien comment définir le point E ? Il doit manquer une information, où placer le point E ? Sur la droite (IB) ou autre part ?

:)

par **Joker62** » 29 Aoû 2010, 12:02

J'imagine (au vu de la question posée) qu'il veut certainement dire : E le point d'intersection entre (BA') et (IG)

par **Rebelle_** » 29 Aoû 2010, 12:10

En effet, tu dois avoir raison :P La prochaine fois j'y penserai à deux fois avant de parler --'

Je ne suis plutôt pas très forte en géométrie, mais je te conseille de voir les relations métriques que tu connais dans le triangle. Peut-être qu'en travaillant dans d'autres triangles, avec la droite des milieux... Enfin ce ne sont que des idées, je n'ai pas vraiment cherché.

par **benekire2** » 29 Aoû 2010, 12:28

Il faudra chercher du côté de la géométrie "pure" mais je vois simplement une solution utilisant les barycentres , donc les vecteurs. Cet exercice n'est surement pas d'un niveau seconde.

Ceci dit voici la preuve barycentrique. I est barycentre de (A,1),(B,1) et G barycentre de (A,1),(A',2) ou encore barycentre de (A,-1),(A',-2) et donc si tu prend le point O barycentre de (B,1),(A',-2) Donc O appartient à la droite (AB) mais O est barycentre de (G,1), (I,1) d'où O appartient aussi à la droite (IG) ainsi O=E et donc E est barycentre de (B,1),(A',-2) et on en déduit le résultat.

par **Olympus** » 29 Aoû 2010, 13:22

Y a moyen de considérer un plan et de travailler analytiquement, parfaitement niveau seconde je crois . Enfin, j'ai rien fait sur le papier, c'est juste ce que j'ai eu dans ma tête en regardant vite fait .

On regarde l'équation de la droite (IG), celle de (BA'), puis on en déduit les coordonnées de E . Avec les coordonnées de B et E on peut avoir celles du milieu de [BE], on compare ensuite ces cordonnées avec celles de A' et on conclut .

par **Rebelle_** » 29 Aoû 2010, 13:24

Olympus a écrit:Y a moyen de considérer un plan et de travailler analytiquement, parfaitement niveau seconde je crois . Enfin, j'ai rien fait sur le papier, c'est juste ce que j'ai eu dans ma tête en regardant vite fait .

J'y ai pensé ma ça semble dur au niveau de la détermination des coordonnées de certains points ; surtout si l'on n'est pas censé utiliser de vecteurs :/

par **Olympus** » 29 Aoû 2010, 14:27

Rebelle_ a écrit:J'y ai pensé ma ça semble dur au niveau de la détermination des coordonnées de certains points ; surtout si l'on n'est pas censé utiliser de vecteurs :/

Non non ça marche, même sans vecteurs, je viens de vérifier ;-)

Indice : utiliser de la trigo pour exprimer les coordonnées des différents points, et se servir de Thalès pour les "simplifier" .

Je cherche vite fait à me servir de Geogebra pour pouvoir dessiner une figure et vous exposer ma solution .

par **benekire2** » 29 Aoû 2010, 15:08

La géométrie analytique c'est vectoriel .... ( bien qu'on ne le voie pas forcément)

par **Olympus** » 29 Aoû 2010, 15:25

@benekire2 : effectivement, mais on se passe au maximum des manipulations directes des vecteurs car c'est camouflé sous les notions de "coordonnées", "déterminant" etc... et c'est sûrement niveau seconde .

Ma solution n'utilise que la géométrie analytique pour trouver les coordonnées de E avec les équations de (IG) et (BA'), puis Thalès pour conclure .

par **benekire2** » 29 Aoû 2010, 15:52

Oui, c'est la méthode bourin pour avoir les coordonnées, ça passe toujours, mais je pensais qu'on pouvait trouver un peu plus soft , en géométrie "pure"

par **Joker62** » 29 Aoû 2010, 16:07

En pure géométrie ? Moi je travaillerai dans le triangle ABE et j'essayerai de montrer que la droite (AA') est une médiane.

Et pour celà, il suffit de montrer que IG = (1/3)IE

par **benekire2** » 29 Aoû 2010, 16:12

Bah, j'ai pas cherché trop non plus. Cela dit faut quand même montrer que IG=IE/3 ...

par **omalley76** » 29 Aoû 2010, 18:39

Merci pour vos réponses.
Effectivement, E est le point d'intersection de (BA') et de (IG). Désolé pour la faute de frappe.
Je vais continuer mes recherches en m'inspirant de ce qui a été cité.

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