DM Geometrie 1erS

[cpi-xcup]

Bonjour, j'arrive pas a mon axo svp expliquer et aider moi :s

Une solution de Descartes ( XVII e siècle) Soit p et q deux nombres positifs et l'équation (E) : x2 - px - q2 = 0
Descartes propose la construction géométrique suivante pour trouver les solutions : 1. Construire un triangle ABC rectangle en B avec AB = q et BC = p 2 2. Construire le cercle de centre C passant par B. La droite (AC) coupe le cercle en D et E ( E [AC] )

Figure ici: http://prntscr.com/2ghhwd


La longueur AE est une solution de l'équation (E). 1) Analyser cette méthode. Obtient-on bien une solution de (E) ? 2) Quelle est l'autre solution ? 3) Résoudre par cette méthode « géométrique » l'équation (E) quand p = 6 et q = 4. ( On prendra 1 cm comme unité )

[siger]

Bonjour, j'arrive pas a mon axo svp expliquer et aider moi :s

Une solution de Descartes ( XVII e siècle) Soit p et q deux nombres positifs et l'équation (E) : x2 - px - q2 = 0
Descartes propose la construction géométrique suivante pour trouver les solutions : 1. Construire un triangle ABC rectangle en B avec AB = q et BC = p 2 2. Construire le cercle de centre C passant par B. La droite (AC) coupe le cercle en D et E ( E [AC] )

Figure ici: http://prntscr.com/2ghhwd


La longueur AE est une solution de l'équation (E). 1) Analyser cette méthode. Obtient-on bien une solution de (E) ? 2) Quelle est l'autre solution ? 3) Résoudre par cette méthode « géométrique » l'équation (E) quand p = 6 et q = 4. ( On prendra 1 cm comme unité )

bonsoir
on pose AE = x et on a CE = p
x = AC + CE = V( p^2+ q^2) +p
x^2 = ( p^2 + q^ 2) + p^2 + 2pV (p^2+q ^2)
mais V(p^2+ q^2) = x - p
...

[cpi-xcup]

bonsoir
on pose AE = x et on a CE = p
x = AC + CE = V( p^2+ q^2) +p
x^2 = ( p^2 + q^ 2) + p^2 + 2pV (p^2+q ^2)
mais V(p^2+ q^2) = x - p
...

je n'ai absolument rien compris pouvez vous expliquez votre demarche desoler je suis pas trop douer en geometire :s

[cpi-xcup]

bonsoir
on pose AE = x et on a CE = p
x = AC + CE = V( p^2+ q^2) +p
x^2 = ( p^2 + q^ 2) + p^2 + 2pV (p^2+q ^2)
mais V(p^2+ q^2) = x - p
...

rah l'enoncer c'est mal recopier regardez l'image suivante et est complet :s

http://prntscr.com/2gi9rx

[siger]

cela ne change rien a la solution : il suffit de remplacer p par. p/2

les points A, C et E sont alignes donc AE = AC + CE
E est sur le cercle de centre C passant par B, donc CE = CB
le triangle AB C est rectangle en B, donc AC^2 = AB^2+BC^2

on a donc
AE = V( AB^2+ BC^2) + BC
ou AE^2= (AB^2+BC^2) + BC^2+ 2BC*V(AB^2+BC^2)
mais V(AB^2+BC^2) = AE-BC
il reste
AE^2 = AB^2 + 2BC*AE
et en utilisant les parametres p et q ..

[cpi-xcup]

cela ne change rien a la solution : il suffit de remplacer p par. p/2

les points A, C et E sont alignes donc AE = AC + CE
E est sur le cercle de centre C passant par B, donc CE = CB
le triangle AB C est rectangle en B, donc AC^2 = AB^2+BC^2

on a donc
AE = V( AB^2+ BC^2) + BC
ou AE^2= (AB^2+BC^2) + BC^2+ 2BC*V(AB^2+BC^2)
mais V(AB^2+BC^2) = AE-BC
il reste
AE^2 = AB^2 + 2BC*AE
et en utilisant les parametres p et q ..

je comprend toujours pas je suis un cas deseserer :s

[siger]

qu'est-ce que tu ne comprends pas exactement?

[cpi-xcup]

qu'est-ce que tu ne comprends pas exactement?

tout ce que vous avez faits :s car sur un autre forum il veulent utiliser les equations du 2nd degres...

[cpi-xcup]

tout ce que vous avez faits :s car sur un autre forum il veulent utiliser les equations du 2nd degres...

svp aidez moi

[siger]

re

je ne peux pas t'aider plus sans te donner la solution complete! donc a toi......

reprend ma reponse d'hier (20h41)

les trois premieres lignes analysent la figure
A,E C sont alignes, E est sur le cercle et le triangle ABC est rectangle

ensuite ce n'est qu'un calcul simlpe de longueurs
(la seule astuce est de remplacer V(AB² + BC²) par AE-BC)
......


Remarque: il y a presque toujours differentes demarches pour obtenir un resultat.....
sur un "autre forum" ils font ce qu'ils veulent ....mais fait attention de ne pas tout melanger!

un conseil : plutot de chercher la solution partout, tu devrais essayer de comprendre les informations donnees et ne pas attendre qu'on te fournisse la reponse, sur un forum ou sur un autre