[2nd] géomérie plane

[sylflo]

Bonjour.
Préparant un concours,je vous demande si celà ne vous dérange pas de m'aider.

Voici le problème où je bloque.
Exercice 4 ( 4,5 points)
ABC est un triangle rectangle en A, tel que : AB = 10 cm et $AC = 5cm.
On désigne par I le milieu de [BC].
On place sur [AB] le point D tel que : BD = 8 cm.
D se projette orthogonalement en H sur [BC]$.
1. Construire la figure.
2. Calculer BC en valeur exacte.
3. Quelle est la nature du triangle ACI ?
4. En utilisant cosB , calculer BH en valeur exacte.
Calculer ensuite DH
5. Montrer que les quatre points A, D, C et$ H sont sur un même cercle dont on précisera le centre
et le rayon.

1) figure ici: http://hiboox.com/lang-fr/resultat.php?img=6yhuflub.jpg&error=0

2)Comme le triangle ABC est rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore.
BC²=AB²+AC²
BC²=10²+5²
BC²=100+25
BC= racine de 125

3) Le triangle ACI est quelconque car tout ses segments ont des longueurs différentes

4)Calculons BH:
Comme le triangle BHD est rectangle en H, on a

cos B

BH\BD

BH=BD* cosB
$BH=8 *cosB

Donc BH mesure en valeur exacte $8 * cosB

Calculons DH:
Comme le triangle BHD est rectangle en H on a:

sin B

=DH\BD
DH=BD *sin B $
DH=8 * sinB $

Donc DH mesure en valeur exacte 8 * sin B $

5)Par conte pour la 5) je ne sais pas du tout
Je remercie d'avance tout le monde.

[Dr Neurone]

Bonjour Sylflo ,
V125 = 5V5
Ensuite as tu vérifié si ACI n'était pas rectangle en I ?

5) DHC est droit H appartient au cercle de diametre DC .
Idem pour DAC . Conclus.

[sylflo]

Tout d'abord je tiens à vous remercier de cette réponse rapide.

Pour le triangle ACI, j'ai vérifié et le triangle ACI n'est rectangle en aucun point donc c'est pour celà que j'en ai conclu qu'il est quelconque.

J'ai trouvé que les quatres points sont sur le cercle de diamètre DC mais ce que je n'arrive pas à comprendre, c'est pourquoi :mur:

[saintlouis]

Bonjour

Voici encore quelques détails

Tu calcules Cos B de deux façons : dans le tr.ABC puis ds le tr
ADH: tu auras alors BH
A,D,H,C sur un m^cercle c'est démontré par d' autres

[jver]

Tout d'abord je tiens à vous remercier de cette réponse rapide.

Pour le triangle ACI, j'ai vérifié et le triangle ACI n'est rectangle en aucun point donc c'est pour celà que j'en ai conclu qu'il est quelconque.

J'ai trouvé que les quatres points sont sur le cercle de diamètre DC mais ce que je n'arrive pas à comprendre, c'est pourquoi :mur:

Non, A est rectangle en A; donc A est sur le cercle de centre I et passant par B et C
Donc IC=IA
ACI est isocèle
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Pareil: DHC droit; donc sur le cercle de diamètre CD; idem pour A
Donc ce cercle de diamètre CD passe par H et A