Dm geogebra etude fonction

[nataldor]

bonjour a tous .
voila j'ai un dm de maths qui me pose beaucoup de probleme ... :mur:
c'est pour ca que je viens chercher de l'aide dans ce forum ... voila le sujet

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0; 1] par f(x) = (1 -racine{x} )².
Soit C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormal.
On se propose d'établir une propriété de la courbe C.

1. (a) Représenter la courbe C à l'aide d'un outil de géométrie dynamique.
(b) Tracer la courbe représentative de la fonction g définie sur [0; 1] par g = f ° f puis conjecturer une expression simple de g(x), pour tout x appartenant à [0; 1].

2. (a) Placer un point M sur la courbe C , puis construire le point M' symétrique de M par rapport à la droite D d'équation y = x.
(b) Quel semble être le lieu du point M' lorsque M décrit la courbe C ?
(c) Quelle propriété de la courbe C peut-on alors conjecturer ?

3. (a) Pour tout réel x appartenant à l'intervalle [0; 1], exprimer f ° f (x) en fonction de x.
(b) En déduire la propriété de la courbe C observée à la question 2.(c).

Production demandée
- Réalisation du graphique et construction pour observation du lieu du point M'.
- Démarche de démonstration pour les questions 3.(a) et 3.(b).

pouvez vous m'aidez svp !!!!

[tototo]

bonjour a tous .
voila j'ai un dm de maths qui me pose beaucoup de probleme ... :mur:
c'est pour ca que je viens chercher de l'aide dans ce forum ... voila le sujet

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0; 1] par f(x) = (1 -racine{x} )².
Soit C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormal.
On se propose d'établir une propriété de la courbe C.

1. (a) Représenter la courbe C à l'aide d'un outil de géométrie dynamique.
(b) Tracer la courbe représentative de la fonction g définie sur [0; 1] par g = f ° f puis conjecturer une expression simple de g(x), pour tout x appartenant à [0; 1].
g(x)=(1-racine((1-racine(x))^2)^2=(racine(x))^2=x

2. (a) Placer un point M sur la courbe C , puis construire le point M' symétrique de M par rapport à la droite D d'équation y = x.
(b) Quel semble être le lieu du point M' lorsque M décrit la courbe C ?
(c) Quelle propriété de la courbe C peut-on alors conjecturer ?

3. (a) Pour tout réel x appartenant à l'intervalle [0; 1], exprimer f ° f (x) en fonction de x.
(b) En déduire la propriété de la courbe C observée à la question 2.(c).

Production demandée

- Réalisation du graphique et construction pour observation du lieu du point M'.
- Démarche de démonstration pour les questions 3.(a) et 3.(b).

pouvez vous m'aidez svp !!!![/quote]

[nataldor]

quelqu'un pourrait m'aidez svp .. ce dm me rend fouuu

[chan79]

quelqu'un pourrait m'aidez svp .. ce dm me rend fouuu

Salut
Tu les as tracées, les courbes ?

[nataldor]

Salut
Tu les as tracées, les courbes ?

oui oui (j'ai au moins su faire ca ^^) g(x) semble etre la fonction sqrt(x) definie seulement en (0;1)

[nataldor]

j'ai fait une capture d'ecran mais je n'arrive pas a les mettre sur le forum ...

[chan79]

j'ai fait une capture d'ecran mais je n'arrive pas a les mettre sur le forum ...

Tu bloques où ?

[nataldor]

olala j'avais deja faux dans ma fonction g(x)^^je savais pas f(f(x)) marchais ...
donc on peut dire pour la 1b que g sur(0;1) semble etre y=x.
La 2b): quand m décrit C alors m' est aussi sur C . t'es d'accord ? :)
c'est la 2c je vois pas ce qu'on peut conjecturer sur C...
La 3a on a fof(x)=(1-sqrt((1-sqrt(x))^2))^2 . ok ?
puis la 3b est en relation avec la 2c.

p.s: super la pacture d'ecran merciii :happy3:

[chan79]

c'est la 2c je vois pas ce qu'on peut conjecturer sur C...


p.s: super la pacture d'ecran merciii :happy3:

symétrie par rapport à la droite d'équation y=x, normal car fof=Id
f est égale à sa réciproque

[nataldor]

Id? je connais pas

[chan79]

Id? je connais pas

identité Id(x)=x

[nataldor]

d'accord, je rend ce dm demain. merci beaucoup de m'avoir aider je crois que j'ai un peu paniqué pour rien . c'est très gentil de ta part !