Géo : triangles isométriques.

[Sulliboss]

Bonjour,

Voilà deux exercices de géométrie sur lesquels je bloque un peu :
La première : (cf : exo61 p110 du livre Maths repères 2de de Hachette éducation)



Sur la figure ci-dessus, ABC est un triangle quelconque et les triangles AEB, CDB et CFA sont équilatéraux.

1) Montrer que les triangles CFD et DEB sont isométriques.
2) En déduire la nature du quadrilatère AEDF.

J’ai remarqué que l’on a bien sûr déjà deux cotés égaux [BD] et [DC] vu que c’est un triangle équilatéral.

Je pense qu’il faut partir avec la symétrie axiale par rapport à la médicatrice de BDC passant par D vu que c’est un triangle équilatéral mais je me trompe peut-être...

La deuxième :

ABC triangle équilatéral de coté 5cm.
Soit M un point de ]BC[.

Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par M, elle coupe (AB) en P.
Tracer la perpendiculaire à (AC) passant par M, elle coupe (AC) en Q.
Tracer la perpendiculaire à (MP) passant par C, elle coupe (MP) en H.

Démontrer que les triangles MCQ et MCH sont isométriques.

Voilà ma figure en espérant qu’elle soit bonne :



Cet exo me rappelle une ancienne règle de collège avec les droites parallèles et les angles égaux quand un droite les coupe ou quelque chose comme ça mais je m’en souviens plus trop, quelqu’un pourrait me rafraichir la mémoire ? lol

Merci d’avance de votre aide,

Sulliboss.

[oscar]

Bo,sdoir

Attention La figure (1) est pour le 2e exo et réciproquement
Exo 2) fig 1
Tr ABC équilatéral ; M sur ]BC[
MQ perpendic àAB en Q
CH ................AC en H
tr MCH et MQC iso car MC commun et Qet H droits

Exo 1) fig 2
ABC quelconque;AEB;CDB;CFA équilatéraux
=>r CFD iso tr DEB
BE=FC
DB=DC
angle ABD= DCF(=60°+ (B ouC -60°]

[Sulliboss]

Problème des images corrigé oscar merci de cette attention, alors :

Pour l'exo 2 j'ai tout compris à part que tu t'es trompé ((MQ) perpendiculaire à (AC) et pas (AB) et (CH) perpendiculaire à (MP))

Par contre pour l'autre, je n'ai pas tout saisi, comment sais-tu que BE = FC? commentle démontres tu? car d'origine ont est sur de rien puisque ABC est un triangle quelconque! :doh:

[oscar]

Bonjour
EX1)
DONNEEStriangle ABC quelcoque de côtéa
TR AEB;CDB;CFA équilatéraux
tr ABC isocèle
RECHERCHE
1)Tr CFD iso tr DEB car
CB=CF=a
DB=DC=Tr équilatéral DBC
angles EBD = DCF
Ils ont formés d' un angle de 60° augmenté de la différence entre ABC
et DBC=60°
Idem pour DCF=DCA+ACF si tu comprends mieux
2)Nature AEDF ;: c' est un losange:AE=AF=AD=FD
(tu montreras que les tr EBD et DFC sont = et isocèles)
3)MP perpendic à AB en P
...MQ .................AC en Q
et CH .................MP en H

TR MCQ et MCH(tr rect ayant un côté := CM)

Pour EAFD on peut aussi considérer laymétrie centrale car AD médiatrice de BC


OK... :mur:

[Sulliboss]

Désolé mais je comprend encore moins...

ABC triangle quelconque de coté a? impossible puisque qu'il est quelconque!

Comment peux-tu croire que le triangle ABC est isocèle du fait que trois triangle soit équilatéraux? ont est même pas sur que AEB et AFC soient égaux...

Et je comprend encore moins comment tu fait pour prouver que BC = CF...

Idem pour DCF=DCA+ACF si tu comprends mieux

D'accord mais on a pas l'angle ACB, comment calculer DCA dans ce cas?!

Merci de ta patiente (lol?) car même mon père n'y arrive pas ! (lol!!!) :ptdr:

Non pas taper.... :marteau:

[tyouba_66]

:ptdr: :ptdr:

Bonjour,

Voilà deux exercices de géométrie sur lesquels je bloque un peu :
La première : (cf : exo61 p110 du livre Maths repères 2de de Hachette éducation)



Sur la figure ci-dessus, ABC est un triangle quelconque et les triangles AEB, CDB et CFA sont équilatéraux.

1) Montrer que les triangles CFD et DEB sont isométriques.
2) En déduire la nature du quadrilatère AEDF.

J’ai remarqué que l’on a bien sûr déjà deux cotés égaux [BD] et [DC] vu que c’est un triangle équilatéral.

Je pense qu’il faut partir avec la symétrie axiale par rapport à la médicatrice de BDC passant par D vu que c’est un triangle équilatéral mais je me trompe peut-être...

La deuxième :

ABC triangle équilatéral de coté 5cm.
Soit M un point de ]BC[.

Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par M, elle coupe (AB) en P.
Tracer la perpendiculaire à (AC) passant par M, elle coupe (AC) en Q.
Tracer la perpendiculaire à (MP) passant par C, elle coupe (MP) en H.

Démontrer que les triangles MCQ et MCH sont isométriques.

Voilà ma figure en espérant qu’elle soit bonne :



Cet exo me rappelle une ancienne règle de collège avec les droites parallèles et les angles égaux quand un droite les coupe ou quelque chose comme ça mais je m’en souviens plus trop, quelqu’un pourrait me rafraichir la mémoire ? lol

Merci d’avance de votre aide,

Sulliboss.