[1erS] Geo dans l'espace-Vecteur

[Michel00]

Coucou, j'ai un prof de math pas mal absent et je m'entraine pour l'epreuve commune. (comme je le disais )

En italique, c'est moi.
Deja dans un premier temps- J'ai des soucis dans ce domaine:

Plan (EFG)

On donne les points E (-1;1;0) F(2;0;-6) et G(0;1;-1)
1/ montrer que les points E, F et G ne sont pas alignés. (comment montrer que des points sont ou ne sont pas alignés?)

2/ Soit le point H (1;2;1)
A/les vecteurs EH EF et EG sont-ils coplanaires? (comment montrer que des vecteurs sont coplanaires?)
b/ Peut-on affirmer que le pt H appartient au plan (EFG)? (alors la...)

Merci beaucoup pour le temps consacré, j'vais aller voir en section collège si je peux donner un coup de main :we:

[Michel00]

:) ca n'a pas l'air de passionner grand monde la geo dans l'espace

[Michel00]

Je ne demande pas de réponses, juste des pistes et quelques methodes.

[gol_di_grosso]

pour la un prend deux vecteurs genre EF et FG et regarde si ils sont colinéaires c'est à dire si il existe m tq EF==mFG

[Michel00]

Merci beaucoup! Donc

EF(3; -1;-6) et FG(-2;1;5)

Soit EF n'est pas égale a k*FG. Donc les points EFG ne sont pas alignés.

Et pour le deux, quelle est la procédure a suivre? Colinéaire et coplanaire ce n'est pas la même chose?

[Quidam]

comment montrer que des points sont ou ne sont pas alignés?

Si est colinéaire à alors E, F et G sont alignés.
Si n'est pas colinéaire à alors E, F et G ne sont pas alignés.

comment montrer que des vecteurs sont coplanaires?

Si l'un des trois vecteurs peut s'exprimer comme combinaison linéaire des deux autres, alors les trois vecteurs sont coplanaires.
Si aucun des trois vecteurs ne peut s'exprimer comme combinaison linéaire des deux autres, alors les trois vecteurs ne sont pas coplanaires.

b/ Peut-on affirmer que le pt H appartient au plan (EFG)? (alors la...)

Si le vecteur (ou ou ) peut s'exprimer en fonction des vecteurs et , par exemple, c'est que H appartient au plan EFG ! Sinon, il n'appartient pas à ce plan !

[Quidam]

pour la un prend deux vecteurs genre EF et FG et regarde si ils sont colinéaires c'est à dire si il existe m tq EF==mFG

Désolé gol_di_grosso ! Je n'avais pas vu que tu avais répondu ! Ma réponse a traîné un moment sur mon écran avant que je ne l'envoie !

[Michel00]

Réponse très fournie je suis très content ^^ merci!

Neanmoins j'ai un peu de mal a tout saisir. Mais alors quelle est la différence entre des vecteurs coplanaires et colinéaires si c'est la même methode pour le prouver?

A savoir qu'un vecteur est egale a k fois un autre, ou deux autres.

[Quidam]

Réponse très fournie je suis très content ^^ merci!

Neanmoins j'ai un peu de mal a tout saisir. Mais alors quelle est la différence entre des vecteurs coplanaires et colinéaires si c'est la même methode pour le prouver?

A savoir qu'un vecteur est egale a k fois un autre, ou deux autres.

S'il existe un réel a tel que alors et sont colinéaires.

S'il existe deux réel a et b tels que alors , et sont coplanaires.

[Michel00]

Ah d'accord, mais comment je fais pour
2/ Soit le point H (1;2;1)
A/les vecteurs EH EF et EG sont-ils coplanaires.

Je vois pas, tu pourais stp me montrer un exemple?

[Quidam]

Ah d'accord, mais comment je fais pour
2/ Soit le point H (1;2;1)
A/les vecteurs EH EF et EG sont-ils coplanaires.

Je vois pas, tu pourais stp me montrer un exemple?

Calcule les vecteurs , et tu trouves quoi comme composantes ?

[Michel00]

Merci beaucoup quidam, j'ai refais la suite du post ici et trouvé la solution;

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=52252

[gol_di_grosso]

Désolé gol_di_grosso ! Je n'avais pas vu que tu avais répondu ! Ma réponse a traîné un moment sur mon écran avant que je ne l'envoie !

pas grave en plus ton truc est plus détaillé :++: