Géo analytique

par **Anonyme** » 14 Aoû 2010, 13:22

Bonjour,

Considérons la situation suivante :
le plan est rapporté à un repère orthonormal d'origine O. Soient B(2;0) et A le point d'ordonnée positive tel que OAB soit un triangle équilatéral. On note C le point de coordonnées (0;1).
Le but est de déterminer une équation de (AC).

Faut-il d'abord déterminer les coordonnées de A en écrivant un système basé sur la formule de la distance entre deux points dans un repère orthonormé (comme OAB est équilatéral) ou y-a-t-il une autre méthode ?

Merci d'avance à tous et à toutes.

par **Nightmare** » 14 Aoû 2010, 13:27

Hello,

on a des CNS pour qu'un triangle soit équilatéral. Par exemple, si A, B et C en sont les sommets d'affixe a, b et c, le triangle est équilatéral si et ssi a+jb+j²c=0, ce qui permet de trouver assez rapidement l'affixe recherchée.

par **Anonyme** » 14 Aoû 2010, 13:28

Merci Nightmare, mais je ne comprends pas trop ce que tu appelles "affixe"...
Je n'ai pas vu cela en 2de.

par **benekire2** » 14 Aoû 2010, 13:35

l'affixe d'un point du plan est le nombre complexe qui lui est associé. Par exemple au point (a,b) on associe le nombre complexe a+ib

par **Anonyme** » 14 Aoû 2010, 13:36

Ah d'accord, on n'avait pas vu les complexes en 2de... c'est au programme ?
Et que représente j ?

par **benekire2** » 14 Aoû 2010, 13:37

Sinon, je conseille avant tout un bon dessin comme d'habitude, et de déterminer les coordonnées de tes deux points puis de trouver l'équation de la droite.

Les complexes c'est au programme de TS, et j= e^(i2pi/3)

par **Finrod** » 14 Aoû 2010, 13:39

j correspond au point

pour appliquer la formule de Nighmare, il faut faire les produits des nombres complexes correspondants.

par **Anonyme** » 14 Aoû 2010, 13:41

Avec un dessin, on peut trouver ?

par **benekire2** » 14 Aoû 2010, 13:42

Sinon tu connais les équations de cercle ?

Si oui prend le cercle d'équation x²+y²=4 et le point A est le point d'intersection entre x²+y²=4 et x=1 dont l'ordonnée est positive.

i.e y²=3 d'où A(1,racine(3))

PS, on peut faire sans cercle ...

par **Anonyme** » 14 Aoû 2010, 13:44

Non, je crois que c'est en 1ère qu'on voit les éq. de cercles.

PS, on peut faire sans cercle ...

id est ?

par **Nightmare** » 14 Aoû 2010, 14:26

Ben sinon, on utise la caractérisation première d'un triangle équilatéral, à savoir que les 3 côtés sont de même longueur, mais c'est quand même assez long.

par **Anonyme** » 14 Aoû 2010, 15:12

Nightmare a écrit:Ben sinon, on utise la caractérisation première d'un triangle équilatéral, à savoir que les 3 côtés sont de même longueur, mais c'est quand même assez long.

On utilise la formule de la distance ?

par **Nightmare** » 14 Aoû 2010, 15:16

Par exemple !

par **Doraki** » 14 Aoû 2010, 15:25

Tu peux aussi chercher l'équation de la médiatrice de [OB] pour démarrer.

par **Anonyme** » 14 Aoû 2010, 15:36

Ben en fait je vois que OB=2 donc nécessairement OA=2 et AB=2.

par **Anonyme** » 14 Aoû 2010, 17:48

Titux a écrit:Ben en fait je vois que OB=2 donc nécessairement OA=2 et AB=2.

Pouvez vous m"aider à continuer svp ?

par **benekire2** » 14 Aoû 2010, 17:48

Titux a écrit:Non, je crois que c'est en 1ère qu'on voit les éq. de cercles.

id est ?

Avec pythagore c'est largement suffisant ->> Fait moi le dessin et tout s'éclaircira ..

par **Dinozzo13** » 14 Aoû 2010, 17:51

Salut !
Salut Benekire :++: ça faisait longtemps ^^

Je confirme, utilise Pythagore, 'te prends pas la tête.

par **Anonyme** » 14 Aoû 2010, 18:05

mais pythagore sert à calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle, là je connais la longueur des côtés :)

par **benekire2** » 14 Aoû 2010, 18:16

Oui, et il te manque que la hauteur du triangle équilatéral, tu sais que A est sur la droite x=1 et il e manque "à quelle hauteur". Et pour se faire en nottant I le milieu de [OB] tu as IA=racine(OA²-OI²)=racine(3) et c'est fini A(1,racine(3))

Salut dino !! ( J'étais en vacances ... ) Eu fait tu fais quoi l'année prochaine ?

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