Généralités sur les fonctions

[Baduld]

Bonjour, je viens demander de l’aide sur ce forum car je me suis acheté un livre sur les révisions des maths de la seconde , comportant des exercices d’entraînement. Mais la je suis coincé à un exercice . En faite j’ai fait l’exercice tranquillement, puis j’ai regardé dans le page solution pour savoir si j’avais juste. Le problème est que je ne comprends pas la solution ... pouvez vous m’aider ? Merci d'avance .

Énoncé :

- On considère la fonction f(x) = (3x+2) / (x-4) définie sur ]4;+∞[

- Montrer que f(x) = 3+ [14/(x-4)]

Solution :

f(x) = (3x+2) / (x-4)
= [3(x-4) + 14] / (x-4)
= 3+ [14/(x-4)]

Ce que je ne comprends pas dans la solution sont les modifications suivantes :

- pourquoi le 3x est remplacé par un 3(x-4) ?

-pourquoi 2 est multiplié par 7 ?

-pourquoi x-4 disparaît à la fin ?

Merci d’avance pour votre aide

[Landstockman]

Salut,

Alors déjà la solution la plus simple serait plutôt de partir du résultat pour arriver à l'expression initiale de f(x) en mettant tout au même dénominateur.

Dans la solution, ils s'y prennent dans l'autre sens, donc il faut un peu forcer les choses :
On ne veut plus avoir de x au numérateur, il faut donc qu'ils partent. La seule façon qu'on a de les faire partir c'est de trouver une simplification avec le dénominateur (x-4). Alors le 3x au numérateur on dit que c'est 3(x-4)+12. (Tu peux vérifier en développant)
On a donc :

[Baduld]

Salut,

Alors déjà la solution la plus simple serait plutôt de partir du résultat pour arriver à l'expression initiale de f(x) en mettant tout au même dénominateur.

Dans la solution, ils s'y prennent dans l'autre sens, donc il faut un peu forcer les choses :
On ne veut plus avoir de x au numérateur, il faut donc qu'ils partent. La seule façon qu'on a de les faire partir c'est de trouver une simplification avec le dénominateur (x-4). Alors le 3x au numérateur on dit que c'est 3(x-4)+12. (Tu peux vérifier en développant)
On a donc :

Ah merci beaucoup ! Tout deviens clair dans ma tête maintenant ! Merci beaucoup !