Gémotrie (translation, vecteur, symétrie)
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Anonyme
par Anonyme » 22 Fév 2006, 15:09
Bonjour tout le monde,
j'ai des exercices sur la géométrie, translation, symétire centrale... et je ne comprend vraiment pas ce qu'il faut faire, pourriez-vous m'aider car je bloque vraiment sur tout là et il faut absolument que j'ai la moyenne, voici l'énoncé :
=>Ex1<=
traduire chaque phrase sans utiliser le vocabulaire des transformations, en indiquant une configuration:
1/ A' et B' sont les images respectives de A et B par la translation qui transforme C en D .
2/ B' est l'image de B par la rotation de centre A et d'angle 60° .
3/ A' et B' sont les symétriques respectifs de A et B par rapport à une droite (d)
4/ C est le symétrique de B par rapport à une droite (delta) passant par A .
5/ Les points E et F sont les symétriques respectifs de A et B par rapport au point O .
6/ D est l'image de C par la rotation de centre B et d'angle 90°
7/ Par la translation de vecteur u, A a pour image B et B a pour image C.
=>Ex2<=
Traduire par une égalité vectorielle :
1/B est l'image de A par symétrie de centre I
2/C est l'image de B par la translation de vecteur MN
3/ Par la translation de vecteur, C est l'image de B et A a pour image D (plusieurs réponses possibles)
=>Ex3<=
ABCD est un carré de centre O. M est un point de [AB]. ON mène par B la perpendiculaure à la droite (CM) qui coupe (AD) en P. En utilisant une transformation, démontrer que le triangle POM est rectangle isocèle.
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gandalfcorp
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par gandalfcorp » 22 Fév 2006, 15:41
Salut
1/ A' et B' sont les images respectives de A et B par la translation qui transforme C en D .
Alors vecteurs AA' et BB' sont égaux donc AA'B'B est un parallélogramme
2/ B' est l'image de B par la rotation de centre A et d'angle 60° .
ABB' est un triangle équilatéral (car il est isocèle propriété de la rotation et il a un angle de 60 °)
3/ A' et B' sont les symétriques respectifs de A et B par rapport à une droite (d)
AA'BB' est un trapèze (si les points ne sont pas sur la droite et que A et B ne soient pas ) égale distance de d) car (AA') // (BB') car elles sont toutes 2 perpendiculaires à d
5/ Les points E et F sont les symétriques respectifs de A et B par rapport au point O .
ABA'B' est un rectangle car les diagonales se coupent en leurs milieux
6/ D est l'image de C par la rotation de centre B et d'angle 90°
BCD est un triangle rectangle isocèle en B
7/ Par la translation de vecteur u, A a pour image B et B a pour image C.
A,B,C sont alignés car ->AB et -
Pour l'exo 2 on verra plus tard
Question: c'est pour quel niveau de classe ? (en lycée, je suis un peu surpris)
A+
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lolotte6104
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par lolotte6104 » 22 Fév 2006, 15:47
alors je suis pas un pro en maths mais ... j'ai quelques réponses pour toi.
EX1
1/ vecteur AA'= vecteur BB' = vecteur CD
2/ BAB' triangle isocèle en A où l'angle BAB' = 120°
3/ ?? je sais pas
4/ ABC isocèle en A
5/ ABEF quadrilatère et si [OE]=[OF] alors c'est un parallélogramme
6/ BCD rectangle en B
7/ vecteur AB= vecteur BC = vercteur u donc vecteur AC= 2vecteurs u.
(jsui pas trop süre mais bon ...)
EX2
1/ vecteur BI= vecteur IA = 1/2 vecteur BA
2/ vecteur MN= vecteur BC
3/ vecteur BC= vecteur AD
et l'EX3 je sais pas trop ... voila j'espère que ca va t'aider un peu quand même !
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Anonyme
par Anonyme » 22 Fév 2006, 17:14
Merci beaucoup pour l'exercice 1 et 2 gandalfcorp et lolotte6104, c'est super gentil, et c'est bien de niveau lycée, en second plus exactement, et encore l'exercice 3 me parait encore plus difficile que l'exercice 1 et 2, mais là vous venez déjà de m'éclairé, et carréement de me donner la torche lol, c'est super sympas, merci à vous !
Mais bon l'exo3 c'est de la démonstration, et ça ce n'est pas mon fort :/
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gandalfcorp
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par gandalfcorp » 22 Fév 2006, 18:36
Les dieux sont avec moi ce soir, je crois que j'ai la solution pour ton exo 3 :id:
Prends la rotation de centre 0 et d'angle pi sur 2
alors [MC] a pour image [M'B] et ces deux droites sont perpendiculaires
donc (M'B) est // à (BP) (car perpendiculaire à une même troisième)
Comme elles ont un point commun, elles sont confondues.
Donc M' appartient à (BP)
En plus par propriété de la rotation, M' appartient à [MD] donc M' = P
Conclusion la rotation choisie au début transforme M en P donc OM = OP (isocèle) et l'angle vaut pi sur 2 (triangle rectangle)
A+
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