Galère avec les vecteurs.

[Max72]

Salut à tous, ça fait deux jours que je suis sur cet exercice et pour tout vous avouer je n'y arrive pas tout simplement. J'ai juste fait la question 2.a).
Je ne suis pas très bon en maths donc voilà, ça serait sympa de m'aider.
Pour mieux comprendre voici la première partie de cet exercice que j'ai fait entièrement.

On note g la fonction définie sur R par g(x)= 2x^3+x-2

1. Etudier les variations de g et dresser son tableau de variations.

2.a) Calculer g(0) et g(1).

b) Déduisez-en que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution alpha dans l'intervalle [0;1].

c) A l'aide d'une claculatrice, donner une valeur approchée de alpha a 10E-1 près.

Voilà j'ai bouclé cette première partie mais je n'y arrive pas du tout sur la seconde qui suit.

Dans repère orthonormé (O;i;j), on note P la parabole d'équation y=x² et A le point de coordonnées (2;0). M est un point quelconque de P d'abscisse x. le but de cette partie est de prouver que la distance AM est minimale lorsque la droite (AM) est perpendiculaire à la tangente en M à P et seulement dans ce cas.

1. démontrer que AM²= x^4+x²-4x+4.

2. On note f la fonction définie sur R par:

f(x)=x^4+x²-4x+4

a) Vérifier que f'(x)=2g(x) et dresser le tableau de variation de f.

b) En déduire que "AM est minimale" équivaut à " x = alpha " avec
2alpha^3 + alpha - 2 = 0.

3. On note Mo le point de coordonnées ( alpha ; alpha² )

a) Vérifier que la tangente en Mo à P a pour équation y = 2 alpha x - alpha².

b) Donner un vecteur directeur vecteur u de cette tangente.

c) Calculer vecteur (u) X vecteur (AMo). Conclure

[Quidam]

1. démontrer que AM²= x^4+x²-4x+4.

Distance de (x1;y1) à (x2;y2) :




C'est Pythagore qui en a décidé ainsi !

Donc, puisque :

[Max72]

Ok merci pour la question 1.

Pour la tangente est ce que j'utilise y = mx + p ???

[Quidam]

Ok merci pour la question 1.

Pour la tangente est ce que j'utilise y = mx + p ???

Ta question n'a aucun sens ! Peu importe que l'on appelle m,p, ou a,b, ou z et w les paramètres en question ! Une tangente est une droite. Son équation est du type y=mx+p, ou y=ax+b ou y=zx+w !!!
Soit (un coefficient)* x + (un autre coefficient)

De plus "utiliser y=mx+p" ne veut rien dire !
Va voir ICI

[Max72]

je connais cette formule y= f(x0)+(x-x0)+f'(x0) mais je sais pas comment l'employer.

[Flodelarab]

Une tangente est une droite. Son équation est du type y=mx+p, ou y=ax+b ou y=zx+w !!!

sauf si la droite est verticale

:+++:

[Quidam]

sauf si la droite est verticale

:+++:

Oui ! Mais je ne vais pas entrer ans les détails quand l'élémentaire n'est pas connu ! N'embrouillons pas notre élève !

[Quidam]

je connais cette formule y= f(x0)+(x-x0)+f'(x0) mais je sais pas comment l'employer.

P a pour équation y=f(x)=x²
f'x)=2x

La tangente en a pour équation :
y= f(x0)+(x-x0)*f'(x0)
soit :


C'est tout !