Fractions

[gaelle54280]

Bonjour,
J'ai un problème avec cet exercice de mathématiques car je ne comprends pas ce qu'il faut faire et comment m'y prendre.

voila l'énoncé:

1. Montrer que pour tout entier naturel non nul N: 1/N - 1/N+1 = 1/N(N+1)

2.En déduire une expression de la somme M sous dorme de fraction irréductible :

M= 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 +...+ 1/1999x2000

est-ce-que quelqu'un pourrait m'aider s'il-vous-plait ??
j'ai vraiment besoin d'aide.

[Ericovitchi]

Déjà pour le 1) réduis 1/N - 1/N+1 au même dénominateur

Pour le 2)
tu prends ta somme 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 +...+ 1/1999x2000 et tu décompose chaque terme avec la formule du 1) et tu t'aperçois que les termes se suppriment deux à deux (sauf le premier et le dernier)

[gaelle54280]

comment réduire pour le 1 puisqu'il n'y a pas de valeur pour N ?

[Ericovitchi]

Tu réduis 1/N - 1/N+1 au même dénominateur :

le dénominateur à prendre est N(N+1) donc

1/N - 1/N+1= (N+1)/(N(N+1)) - N/(N(N+1)) = ??

Il faut savoir jouer avec les fractions avec des lettres. C'est pareil qu'avec des chiffres.

[gaelle54280]

ça fait 1/N(N+1) ??

[Ericovitchi]

C'était dans l'énoncé dont ça n'est pas un grand scoop.

Et pour le 2) tu as trouvé la valeur de la somme : 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 +...+ 1/1999x2000 ?

[gaelle54280]

M = 1999/2000

[Ericovitchi]

non je ne pense pas que ça soit juste. moi j'ai trouvé 999/2000