Fraction irréductible

[antoinedautry]

Si la fraction est réductible alors il y a un facteur commun.
n+9=kp et n+2=jp
kp-9=jp-2
p(k-j)=7
p ne peut être 1, et 7 est premier, donc p=7 et k-j=1
n+9=7k
n+2=7(k-1)
et la fraction réduite s'écrit k/(k-1).
Donc pour tout n=7k-9 si k>=2 la fraction est réductible.
Exemple avec k=3
n+9=21
n+2=14
qui se réduit à 3/2.

J'ai pas compris :triste:

[messinmaisoui]

J'ai pas compris :triste:

Un peu + de détail ...

Si la fraction est réductible alors il y a un facteur commun(p).
n+9=kp et n+2=jp

n = kp -9 et n = jp -2
donc kp-9=jp-2
p(k-j)=7

p ne peut être 1, et 7 est premier, donc p=7 et k-j=1
1 n'est pas un diviseur qui nous interesse
Pour arriver à 7 il faut faire 1 * 7 ou 7 * 1 pas d'autre choix

n+9=7k
n+2=7(k-1)
et la fraction réduite s'écrit k/(k-1) car on a (n+9) / (n+2) = 7k/7(k-1)
k/k-1 est une fraction irreductible ex: 3/2, 5/4, 29/28 ...

Donc pour tout n=7k-9 si k>=2 la fraction est réductible.
n+9=7k n=7k-9

Exemple avec k=3
n+9=21
n+2=14
qui se réduit à 3/2.

[antoinedautry]

Ah oui merci beaucoup !