DM : Formules et fonctions

par **mimidu11** » 26 Jan 2010, 18:03

Bonjour,
J'ai un DM que je ne comprends pas et j'aimerais avoir votre aide SVP

Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=x² -8x +15
1. Montrer que f(x) = (x-4)² -1
2. En déduire une forme factorisée de f(x).
3. Utiliser la forme la plus adaptée de f(x) pour répondre aux questions suivantes.
a. calculer f("racine carrée de" 3)
b. résoudre l'équation f(x)=0
c. calculer f(4) et montrer que, pour tout réel x: f(x) > -1
en déduire que f admet un minimum sur R.

Pouvez m'éclaircir les questions et me donner des indices pour débuter SVP

par **Sa Majesté** » 26 Jan 2010, 19:01

Salut
Pour le 1) il suffit de développer (x-4)² -1

par **mimidu11** » 30 Jan 2010, 19:36

1)
f(x)=x² -8x+15
x² -8x+15 = (x-4)² -1
x² -8x+15 = x² -8x+4² -1
x² -8x+15 = x² -8x+15
f(x) est donc aussi égal à (x-4)² -1

c'est ca ?

par **mimidu11** » 30 Jan 2010, 19:38

et pour le 2)
on remarque que f(x)= (x-4)² -1, cette expression est lé forme la plus factorisé possible de x² -8x+15, (x-4)² -1 est donc la forme factorisé de f(x)

par **mimidu11** » 30 Jan 2010, 19:46

pour le 3/a.
f("racine carrée" de 3)
on peut utiliser les deux expression, le résultat étant -8 "racine carrée" de 3 +12

est-ce cela ?

par **Sa Majesté** » 30 Jan 2010, 20:40

mimidu11 a écrit:1)
f(x)=x² -8x+15
x² -8x+15 = (x-4)² -1
x² -8x+15 = x² -8x+4² -1
x² -8x+15 = x² -8x+15
f(x) est donc aussi égal à (x-4)² -1

c'est ca ?

Oui mais tu n'as pas le droit d'écrire x² -8x+15 = (x-4)² -1 puisque c'est ce que tu veux montrer
Il faut développer (x-4)² -1 et montrer que ça fait bien x² -8x+15

mimidu11 a écrit:et pour le 2)
on remarque que f(x)= (x-4)² -1, cette expression est lé forme la plus factorisé possible de x² -8x+15, (x-4)² -1 est donc la forme factorisé de f(x)

(x-4)² -1, ce n'est pas une forme factorisée !
Il faut factoriser en utilisant une identité remarquable

mimidu11 a écrit:pour le 3/a.
f("racine carrée" de 3)
on peut utiliser les deux expression, le résultat étant -8 "racine carrée" de 3 +12

est-ce cela ?

C'est la 1ère expression qu'il faut utiliser et on trouve -8 "racine carrée" de 3 +15

par **mimidu11** » 30 Jan 2010, 20:57

2/ ben quand on développe (x-4)² -1 ca nous fait x² -8x+15
3/ j'ai re-calculé avec f(;)3) cela nous fait bien -8;)3 + 18 ( et par +12 désolé) en utilisant (x-4)² -1

par **Sa Majesté** » 30 Jan 2010, 21:19

mimidu11 a écrit:2/ ben quand on développe (x-4)² -1 ca nous fait x² -8x+15

Ça c'est pour la question 1
Pour la question 2, il faut factoriser (c'est-à-dire mettre sous forme de produit)
Et pour ça il faut utiliser une identité remarquable

mimidu11 a écrit:3/ j'ai re-calculé avec f(;)3) cela nous fait bien -8;)3 + 18 ( et par +12 désolé) en utilisant (x-4)² -1

Tu t'es compliqué la vie
Le but de l'exercice c'est de montrer que f peut s'écrire sous 3 formes différentes et que suivant la valeur de x, il y a une des formes qui est plus pertinente que les autres pour calculer f(x)
Pour

3, si tu as développé (;)3-4)² -1, ce n'est pas terrible
La forme la plus pertinente c'est x² -8x+15

par **mimidu11** » 30 Jan 2010, 21:24

2/ Je ne trouve pas de quel identité remarquable vous parler pour factoriser ... :S
3/a.Ok
b. pour résoudre l'équation f(x)=0 il faut trouver x c'est ca ?

par **Sa Majesté** » 30 Jan 2010, 21:27

mimidu11 a écrit:2/ Je ne trouve pas de quel identité remarquable vous parler pour factoriser ... :S

a²-b²

mimidu11 a écrit:3/a.Ok
b. pour résoudre l'équation f(x)=0 il faut trouver x c'est ca ?

Oui mais avant de faire le 3, finis le 2

par **mimidu11** » 30 Jan 2010, 21:32

je suis perdue au 2 là, comment je peux passer de (x-4)² -1 a une forme factoriser avec a² -b² ? ....

par **Sa Majesté** » 30 Jan 2010, 21:49

Ben quand même ...
a=x-4 et b=1

par **mimidu11** » 31 Jan 2010, 09:42

ah ok

(x-4)² -1
(x-4+1)(x-4-1)
(x-3)(x-5)
x(-3-5)

est-ce cela ?

par **Sa Majesté** » 31 Jan 2010, 13:21

mimidu11 a écrit:ah ok

(x-4)² -1
(x-4+1)(x-4-1)
(x-3)(x-5)
x(-3-5)

est-ce cela ?

Jusqu'à l'avant-dernière ligne c'est juste
La dernière ligne est une horreur :marteau:

par **mimidu11** » 31 Jan 2010, 13:31

on s'arrête a (x-3)(x-5) non ? (j'en était pas sur donc je l'ai pas mis )

pour le 3/a.

on utilise f(x) = x² -8x+15
ca nous fais -8;)3 + 18

b.

Il nous faut trouver f(x)=0. Pour cela utilisons f(x)=(x-3)(x-5)
Avec x-5=0
x-5=0
x=0+5
x=5

Calculons : (x-3)(x-5)
(5-3)(5-5)
2 fois 0
0

Avec x-3=0
x-3=0
x=0+3
x=3

Calculons : (x-3)(x-5)
(3-3)(3-5)
0 fois (-2)
0

dans les deux cas nous trouvons 0. Donc f(x)=0 avec x=3 ou x=5.

est-ce cela ?

par **Sa Majesté** » 31 Jan 2010, 13:47

Oui c'est ça :++:

par **mimidu11** » 31 Jan 2010, 14:12

mimidu11 a écrit:3. Utiliser la forme la plus adaptée de f(x) pour répondre aux questions suivantes.
c. calculer f(4) et montrer que, pour tout réel x: f(x) > -1
en déduire que f admet un minimum sur R.

f(4) = (4-4)²-1
= -1

Comment fait-on pour montrer que pour tout réel x: f(x) > -1 ?

par **Sa Majesté** » 31 Jan 2010, 14:15

Que peux-tu dire du signe de (x-4)² ?

par **mimidu11** » 31 Jan 2010, 14:17

ben il est négatif

par **Sa Majesté** » 31 Jan 2010, 14:19

mimidu11 a écrit:ben il est négatif

Un carré négatif ... intéressant :marteau:

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