Formules d'addition

[qsdfgh]

Bonjour à tous, je bloque sur cet exo, pourvez-vous m'aider s'il vous plait?

Voici l'énoncé :

Démontrer que pour tout réel :

1) cos ;) + cos (;) +2;)/3)+ cos (;) +4;)/3) = 0

2) sin ;) + sin (;) +2;)/3) + sin (;) +4;)/3) = 0

Pour la 1) j'ai commencé en utilisant la formule:

cos(a+b)=cosacob-sinasinb avec a = et b=
<=>cos (;) +2;)/3)=cos;) cos2;)/3 - sin;) sin2;)/3

Mais après je ne sais pas comment continuer..si vous pouviez me donner des pistes.. :)

Merci d'avance, et bonne journée !

[Cauchy-Ito]

Bonjour à tous, je bloque sur cet exo, pourvez-vous m'aider s'il vous plait?

Voici l'énoncé :

Démontrer que pour tout réel :

1) cos + cos (;) +2;)/3)+ cos (;) +4;)/3) = 0

2) sin + sin (;) +2;)/3) + sin (;) +4;)/3) = 0

Pour la 1) j'ai commencé en utilisant la formule:

cos(a+b)=cosacob-sinasinb avec a = et b=
cos (;) +2;)/3)=cos;) cos2;)/3 - sin;) sin2;)/3
Mais après je ne sais pas comment continuer..si vous pouviez me donner des pistes..

Merci d'avance, et bonne journée !

As-vu le cercle trigonométrique?? tu dois donc connaitre la valeur de cos(2pi/3) et sin(2pi/3)
puisque: pi-pi/3=2pi/3

Tu développes de la même manière pour la dernière et tu devrais pouvoir conclure nan?

[qsdfgh]

cos(a+b)=cosacob-sinasinb avec a = et b=
<=>cos (;) +2;)/3)=cos;) cos2;)/3 - sin;) sin2;)/3
<=>cos ;) - 1/2 = cos;) * (-1/2) - sin;) * (;)3)/2

Mais à partir de là je procède comment?

[Cauchy-Ito]

cos(a+b)=cosacob-sinasinb avec a = et b=
cos (;) +2;)/3)=cos;) cos2;)/3 - sin;) sin2;)/3
cos - 1/2 = cos;) * (-1/2) - sin;) * (;)3)/2

Mais à partir de là je procède comment?

IL faut d'abord développer toute l'expression 1/

[qsdfgh]

D'accord donc :

cos(a+b)=cosacob-sinasinb avec a = et b=
<=>cos (;) +2;)/3)=cos;) cos2;)/3 - sin;) sin2;)/3
<=>cos ;) - 1/2 = cos;) * (-1/2) - sin;) * (;)3)/2
<=>cos;) * (-1/2) - sin;) * (;)3)/2 - cos ;) + 1/2 = 0

Mais coment développer avec ces cosinus, car il y a des multiplications?? On ne peut pas plus simplifier non?

[Cauchy-Ito]

D'accord donc :

cos(a+b)=cosacob-sinasinb avec a = et b=
cos (;) +2;)/3)=cos;) cos2;)/3 - sin;) sin2;)/3
cos - 1/2 = cos;) * (-1/2) - sin;) * (;)3)/2
cos;) * (-1/2) - sin;) * (;)3)/2 - cos + 1/2 = 0

Mais coment développer avec ces cosinus, car il y a des multiplications?? On ne peut pas plus simplifier non?

Vous n'avez pas compris!!
Cos(a+b) est diffèrent de Cos(a)+ Cos(b) alors pourquoi vous l'écrivez à gauche de votre expression? ( Cos( O+ 2pi/3)= Cos(O) -1/2 ?????????)
Développez chaque expression du 1/ en utilisant la formule du Cos(a+b)= Cos(a)*cos(b)-.........

[Cauchy-Ito]

cos ;) + cos (;) +2;)/3)+ cos (;) +4;)/3)

=Cos(O) +Cos(O)*Cos(2pi/3)-.........+Cos(O)*Cos(4pi/3)-......

et vous concluez.... :lol3:

[qsdfgh]

Donc on suit la formule, en effet je n'avais pas compris :lol3: :

cos ;) + cos ( ;) + 2;)/3) + cos (;)+ 4;)/3)
= cos ;) + cos ;)*cos 2;)/3 - sin ;)*sin 2;)/3 + cos ;)*cos 4;)/3 - sin ;)*sin 4;)/3

et là on remplace?

= cos ;) + cos ;)*(-1/2) - sin ;)*;)3/2 + cos ;)*(-1/2) - sin ;)*(-;)3/2)

Je pense que je me suis encore trompée, ça me semble incorrect ..

[Cauchy-Ito]

Donc on suit la formule, en effet je n'avais pas compris :lol3: :

cos + cos ( + 2;)/3) + cos (;)+ 4;)/3)
= cos + cos *cos 2;)/3 - sin *sin 2;)/3 + cos *cos 4;)/3 - sin *sin 4;)/3

et là on remplace?

= cos + cos *(-1/2) - sin *;)3/2 + cos *(-1/2) - sin *(-;)3/2)

Je pense que je me suis encore trompée, ça me semble incorrect ..

Ouvre les yeux :hum: !!!!
Combien font :cos *(-1/2)+cos *(-1/2)?

[qsdfgh]

2 [cos ;)*(-1/2) ] ?

Et la même chose pour les sin - sin ;)*;)3/2 - sin ;)*(-;)3/2), sauf que els signes sont opposés :hein:

[Cauchy-Ito]

2 [cos *(-1/2) ] ?

Et la même chose pour les sin - sin *;)3/2 - sin *(-;)3/2), sauf que els signes sont opposés :hein:

:mur: :mur: :mur: :mur:

Et combien font 2* [cos *(-1/2) ]?? ou si tu préfères 2*(-1/2)*cos(O)????

[qsdfgh]

= cos ;) + cos ;)*(-1/2) - sin ;)*;)3/2 + cos ;)*(-1/2) - sin ;)*(-;)3/2)
= cos ;) - cos ;) - sin ;)*;)3/2 - sin ;)*(-;)3/2)
= - sin ;)*( ;)3/2 -;)3/2)
= - sin ;)* 0
= 0

[qsdfgh]

En fait, tout au long de l'exercice j'étais completement à l'opposé de ce qu'il fallait faire, je viens ENFIN de comprendre :lol3:
Merci !

[Cauchy-Ito]

En fait, tout au long de l'exercice j'étais completement à l'opposé de ce qu'il fallait faire, je viens ENFIN de comprendre :lol3:
Merci !

Bravo !!!!

Fais pareil pour le 2/.. En utilisant la formule : Sin(a+b)

[qsdfgh]

Pour la 2 :

sin ;) + sin (;)+2;)/3) + sin (;)+4;)/3)
<=> sin ;) + sin ;) * cos 2;)/3 + sin 2;)/3 * cos ;) + sin ;) * cos 4;)/3 + sin 4;)/3 * cos ;)
<=> sin ;) + sin ;) * (-1/2) + ;)3/2 * cos ;) + sin ;) * (-1/2) - ;)3/2 * cos ;)
<=> sin ;) + 2* (-1/2) * sin ;) + cos ;) (;)3/2 - ;)3/2)
<=> sin ;) - sin ;) + 0
<=> 0

Merci !!

[ev85]

Bonjour à tous, je bloque sur cet exo, pourvez-vous m'aider s'il vous plait?

Voici l'énoncé :

Démontrer que pour tout réel :

1) cos + cos (;) +2;)/3)+ cos (;) +4;)/3) = 0

2) sin + sin (;) +2;)/3) + sin (;) +4;)/3) = 0

Pour la 1) j'ai commencé en utilisant la formule:

cos(a+b)=cosacob-sinasinb avec a = et b=
cos (;) +2;)/3)=cos;) cos2;)/3 - sin;) sin2;)/3

Mais après je ne sais pas comment continuer..si vous pouviez me donner des pistes..

Merci d'avance, et bonne journée !

Tes trois points et sont les sommets d'un triangle équilatéral inscrit dans un cercle de centre O. Pour un triangle équilatéral le centre de gravité est confondu avec le centre du cercle circonscrit. D'où le résultat.