Formule D'al-kashi

[furby08]

Bonjour,
Je ne comprend pas comment résoudre cet exercice de math:
Un triangle MNO tel que MO= 6cm, MN= 7cm et l'angle N= 40°
En utilisant la formule d'AL-KASHI calculer la longueur NO.

Pouvez vous m'aidez ?

Merci d'avance

[capitaine nuggets]

Bonjour,
Je ne comprend pas comment résoudre cet exercice de math:
Un triangle MNO tel que MO= 6cm, MN= 7cm et l'angle N= 40°
En utilisant la formule d'AL-KASHI calculer la longueur NO.

Pouvez vous m'aidez ?

Merci d'avance

Salut !

tu vas voir, c'est pas du tout compliqué.

1) En travaillant avec le carré de la longueur , on a :

[CENTER][/CENTER]

car quel que soit le vecteur , .
2) D'après la relation de Chasles donc :

[CENTER][/CENTER]

3) En développant, il vient que :

[CENTER] [/CENTER]

car quels que soient les vecteurs , .
4) Sachant que :

[CENTER]

[/CENTER]

tu en déduis donc .

[mathelot]

Un triangle MNO tel que MO= 6cm, MN= 7cm et l'angle N= 40°
En utilisant la formule d'Al-Kashi calculer la longueur NO.

Pouvez vous m'aider ?

en posant x=NO



ou

On a bien deux solutions car elles vérifient les inégalités triangulaires:
si alors

[mathelot]

je suis étonné d'avoir trouvé deux solutions, vérifions avec une autre méthode.

appliquons la loi des sinus, les longueurs des côtés sont proportionnelles au sinus
de l'angle opposé



loi des sinus

d'où, par produit en croix


1ere solution

degrés
d'où

d'où



lemme


2eme solution


d'où

d'où



on retrouve bien les deux solutions.

[mathelot]

Pour calculer l'incertitude obérant le résultat






pour la solution (1)




On assimile la donnée produite par une calculatrice à une mesure physique. :hein: