La formule d'al-Kashi

[Jean-Charles]

Bonjour à tous, j'aurai besoin de votre aide pour cet exercice dont je n'arrive a résoudre aucune question.. Je vous remercie d'avance pour votre aide :help:
Soit ABC un triangle. On pose a=BC, b=AC et c=AB et on note H le pied de la hauteur issue de A.
1) Montrer que a²=b²+c²+2BH.CH-2AH².
2) En exprimant BH, CH et AH en fonction des côtés du triangle et des lignes trigonométriques des triangles rectangles BAH et CAH, montrer que : AH²-BH.CH=bc(cos(BÂH).cos(CÂH)-sin( BÂH).sin(CÂH)).
3) Prouver la formule d’AL-Kashi : a²=b²+c²-2bc.cos(Â)
Que retrouve-t-on si  a pour mesure pi/2 ?
Enoncer des formules analogues pour b² et pour c².

[geegee]

Bonjour,

Prouver la formule d’AL-Kashi : a²=b²+c²-2bc.cos(Â)
Que retrouve-t-on si  a pour mesure pi/2
Pour A=pi/2 cos(A)= 0 donc a^2=b^2+c^2 (théorème de pythagore).

al khashi: c^2=a^2+b^2.a.B.cos c

[Ana_M]

a² = BC² (attention, c'est un carré scalaire)
= (BA + AC)² (vecteurs)
tu n'as plus qu'à développer !