Formule de Héron 1ere S

[Carine23]

Bonjour,
J'ai un exercice sur la formule de héron et je n'arrive pas à démontrer certains trucs :
Voilà l'exercice :

Soit ABC un triangle quelconque et S son aire.
On pose : a=BC, b=AC, c=AB et BÂC=Â.
On note p le demi-périmètre du triangle ABC :
[CENTER]p=(a+b+c)/2[/CENTER]

1) démontrer que : cos = (b²+c²-a²)/2bc
=> avec le théorème d'al kashi j'ai réussi a démontrer

2) en déduire que :

[CENTER]sin²Â = ((a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))/4b²c²[/CENTER]

=> là je trouve pas comment on peut en déduire ...

3)a) démontrer que p-a>0, p-b>0, p-c>0.

=>?

b) démontrer que :
sin²Â = (4p(p-a)(p-b)(p-c))/b²c²

c) en déduire que :
S = V(racine) p(p-a)(p-b)(p-c)

Voilà merci d'avance pour votre aide !

[rene38]

Bonjour

2) sin²Â=1-cos²Â ; réduction au même dénominateur ; factorisation du numérateur.
3.a) Inégalité triangulaire.
b) a+b+c=2p
a+b-c=2p-2c=2(p-c)
...

[Carine23]

Bonjour

2) sin²Â=1-cos²Â ; réduction au même dénominateur ; factorisation du numérateur.
3.a) Inégalité triangulaire.
b) a+b+c=2p
a+b-c=2p-2c=2(p-c)
...

Merci beaucoup !

3. a) Inégalité triangulaire ???

[rene38]

3. a) Inégalité triangulaire ???

Dans un triangle, chaque côté est inférieur à la somme des deux autres (et supérieur à leur différence).

[Carine23]

ok !! merci beaucoup ! :++: :++: