Formule de Héron (1er S)

[jo6280]

Bonjours à tous,je n'arrive pas un exercice de maths,j'ai besoin d'aide :briques:
Voici l'énoncer :


ABC est un triangle quelconque avec a=BC b=CA et c=AB

1]Montrer les égalités :

1+cos = [(b+c+a)(b+c-a)] / 2bc

1-cos = [(a-b+c)(a+b-c)] / 2bc

2] On note p le demi-périmétre du triangle,c'est-à-dire que a+b+c=2p
Déduire de la 1ere question l'égalité :
sin²Â= [4p(p-a)(p-b)(p-c)] / b²c²

3] On note S l'aire du triangle.
En utilisant l'égalité S= 1/2 bc sin Â,montrer l'égalité (dite "formule de Héron"):
S=;)p(p-a)(p-b)(p-c)


Après il y a une question supllémentaire que je meterais après car d'abord je me concentre sur sa !

Merci de bien vouloir m'aider
Je vais mettre ce que j'ai mi pour

1+cos = [(b+c+a)(b+c-a)] / 2bc

[jo6280]

1]
1+cos = [(b+c+a)(b+c-a)] / 2bc
= (b²+c²-a²) / 2bc + 1
=> cosÂ=(b²+c²) / 2bc - a²
=> b²+c²-a² = cos * 2bc = a² = b²+c²-2bc cos Â


Voila la moitié de la reponse pour le 1] mais je crois que j'ai complétement faux :doh:

[oscar]

Bonjour

Formuke de HERON

Dans un triangle ABC de côté BC=a, AC=b; AB :=c
de périmàtre a+b+c=2p
b+c-a = a+b+c- -2a:= 2p-2a= 2(p-a) et a+c-b =2(p-b) et a+b-c= 2(p-c)
LAire S = V p(p-a)(p-b)(p-c)
Formules utilidsees S = 1/2 bc sinA (1) et sin A = 2sinA/2*cos A/2

Voila le problème posé et mis " en route"
1°) Calcule de cos A = (b²+c²*a²)/2bc ALKASHI
2°) Calcul de 1+cos A
3°)Calcul de 1-cos A
4°) (1-cos A)(1+cosA) = 1-cos ²A = sin²A puis sinA
5°)Formule (1)
MAIS tous ces résultats sont calculés en fonction de p;p-a:p-b);p-c

J' attends tes réponses= Bons calculs..