Formule d'addition et de multiplication

[firewarrior]

j'ai une nouvelle fois besoin de votre aidepour un autre exercice.

qusetion 1: x etant un reel quelquonque, prouver que (racine de 3)*cosx + sinx= 2cos(x- Pi/6)

b) resoudre dans ]-Pi; Pi] l'equation (racine de 3)*cos x +sin x = racine de 2

question 2:
en utilisant les formule de duplication, prouver que cos^4(x) = 1/8cos(4x)+1/2cos(2x) +3/8

merci beaucoup
--------------------------------------------------------------------------
Mes résultats :

1)
cos(a-b)=cosa.cosb + sina.sinb, donc
2cos(x- Pi/6) = 2[cos(x).cos(Pi/6) + sin(x).sin(Pi/6)]
2cos(x- Pi/6) = 2[cos(x).(1/2).V3 + sin(x).(1/2)] (Avec V pour racine carrée).
2cos(x- Pi/6) = V3.cos(x) + sin(x)

b)V3.cos(x) + sin(x) = V2
2cos(x- Pi/6) = 2
cos(x- Pi/6) = 1/V2

x - Pi/6 = +/- Pi/4 + 2k.Pi
x = Pi/6 +/- Pi/4 + 2k.Pi

x1 = -Pi/12 + 2k.Pi
x2 = 5Pi/12 + 2k.Pi

Les solutions dans ]-pi ; pi] sont: -pi/12 et 5Pi/12

2)
cos^4(x) = (cos²(x))²
cos^4(x) = [(1/2)(1+cos(2x))]²
cos^4(x) = (1/4)(1+2cos(2x)+cos²(2x))
cos^4(x) = (1/4) + (1/2)cos(2x) + (1/4)cos²(2x)
cos^4(x) = (1/4) + (1/2)cos(2x) + (1/4).[(1/2).(1+cos(4x))]
cos^4(x) = (1/4) + (1/2)cos(2x) + (1/8 ) + (1/8 ).cos(4x)
cos^4(x) = (1/8 ).cos(4x) + (1/2)cos(2x) + (3/8 )
--------------------------------------------------------------------------
Voila comme vous pouvé le voir je l'ai finis, j'ai juste besoin d'un vérification de résultat, merci d'avance...

[annick]

Bonsoir,
je crois que tout est parfaitement juste et bien développé. Tu possèdes bien ton sujet.
Bonne fin de soirée

[firewarrior]

encore merci beaucoup :) bonne soirée aussi