Former équation un plan // droite

par **mythos75** » 29 Aoû 2008, 16:09

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide côté géo

L'énoncé :

Formez l'équation du plan a qui passe par le point M (1,2,-3) et qui est parallèle aux droites :

et

Si je comprends bien : pour un parallélisme entre un plan et des droites il faut que le produit scalaire du vecteur normal du plan avec ceux des vecteurs directeurs des droites soit = 0 ?

Je n'y arrive pas, pouvez-vous m'indiquer la marche à suivre svp ?

par **Sa Majesté** » 29 Aoû 2008, 19:45

Oui c'est ça
Commence par déterminer un vecteur directeur de chacune des 2 droites

par **XENSECP** » 29 Aoû 2008, 19:48

Moi je réécrirais simplement les 2 droites sous forme paramétrée... et là le vecteur directeur apparaît tout de suite ^^

Déjà fait ca ;)

par **mythos75** » 30 Aoû 2008, 12:11

V. directeur 1 : (2, -3, 3) ?
V. directeur 2 : (3, -2, -1) ?

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 12:24

Bonjour,

Pour

j'ai (2,-3,3)

Mon système d'équations paramétrée est le suivant:

EDIT: C'est bon : j'ai fait une erreur en recopiant

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 12:29

Ok pour

par **mythos75** » 30 Aoû 2008, 12:32

Ok merci ;

Mais comment à présent trouver le v. normal ?

Il faut que (2*?) + (-3*?) + (3*?) = 0
ET QUE :
(3*?) + (-2*?) + (-1*?) = 0

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 12:36

Un plan est formé par deux vecteurs directeurs non // est-ce que (3,-2,-1) et (2,-3,3) sont multiples???

par **XENSECP** » 30 Aoû 2008, 12:39

Hum en fait...le vecteur normal au plan c'est simplement le produit vectoriel des 2 vecteurs directeurs des droites ;)

Parce que le vecteur produit vectoriel est orthogonal aux 2 vecteurs directeurs de droites (démonstration facile si tu connais le produit vectoriel), et donc tu as a,b,c dans :
ax+by+cz+=0

Et puis tu conclus avec le fait que M appartienne au plan ;)

par **mythos75** » 30 Aoû 2008, 12:46

Euh qu'est-ce que le produit vectoriel ?
On fait (2*3)x+(-3*-2)y+... ?

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 12:48

On ne voit pas le produit vectoriel en Belgique! Donc suis les indices de mon dernier poste!

par **mythos75** » 30 Aoû 2008, 12:54

Euler911 a écrit:Un plan est formé par deux vecteurs directeurs non // est-ce que (3,-2,-1) et (2,-3,3) sont multiples???

Non, donc pas //, donc on a les deux v. directeurs, donc...

OM (1 ,2, -3)
MB (2,-4,-4)
MC (1,-5,0)

Eq. param. : ?

x = 1 + 2r +s
y = 2 - 4r -5s
z = -3 - 4r

Edit : je crois que j'ai fait un truc à la rien à voir... on veut que le plan soit // aux droites...

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 12:58

D'ou sortent O, B et C???

Le système d'équations paramétriques d'un plan dont les vecteurs directeurs sont u et v et contenant le point M est:

par **mythos75** » 30 Aoû 2008, 13:01

Euh j'ai voulu refaire des vecteurs avec des vecteurs je pense...

Eq. param. : ?

x = 1 + 2r + 3s
y = 2 - 3r -2s
z = -3 + 3r -s

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 13:03

Voilà c'est fait! Parfait.

par **mythos75** » 30 Aoû 2008, 13:05

Ok c'était vraiment tout bête en fait :zen:

Merci compatriote.

par **mythos75** » 30 Aoû 2008, 13:10

Si quelqu'un a le courage de continuer à me supporter, exercice suivant :

Ecrire l'équation de la droite passant par les points A (-1,2,3) et B (0,4,-1). Le point C (-3,0,6) et les points A et B sont-ils alignés ? Expliquer par un calcul.

V. directeur = (-1, 2, -4)

Eq. de la droite : ?
x = -1
y = 2 + 4k
z = 3 - k

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 13:12

Il y a des erreurs dans ton système...

par **mythos75** » 30 Aoû 2008, 13:16

Oups.

Eq. de la droite : ?
x = -1 -k
y = 2 + 2k
z = 3 - 4k

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 13:18

Oui c'est ça!

Maintenant vérifie si C vérifie les équations param. de cette droite (c-à-d si tu trouves un seul et même k pour les 3 équations)

Former équation un plan // droite

Former équation un plan // droite

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