Forme trigonométrique d'un nombre complexe

[Krys933]

Bonsoir à toutes et à tous, pourriez vous me dire comment procéder pour cet exercice s'il vous plaît :

On considère le nombre complexe a = V(2-(V3)) - i V(2+V(3)) (V designant la racine carrée)

1)Calculer a² puis determiner sa forme trigonométrique. En déduire la forme trigo de a.

2) Déduire de ce qi précede les valeurs exactes de cos 7pi/12 , sin 7pi/12 , cos pi/12 , sin pi/12.

je vous donne ce à quoi j'ai réussi :

1) a²= -2v3 -4 ; r=4 forme trigo : 4(cos -5pi/6 + i sin -5pi/6)
a= ? je ne sais pas faire

2) Je ne sais pas faire , je suppose qu'il faut avori la forme trigo de a ...

Merci d'avance de m'aider pour la fin de l'exo je dois le rendre demain (je n'aime pas dire ca ca fait la personne qui veut absoluement qu'on lui resolve son exercice....je vais chercher de mon coté et je viendrai voir ce que vous me dites ce soir pour voir si j'ai bon ds le cas ou j'ai trovué et la solutin au cas ou je ne trouve pas)

MERCI A TOUS

[AsTr0x]

n considère le nombre complexe a = V(2-(V3)) - i V(2+V(3)) (V designant la racine carrée)

1)Calculer a² puis determiner sa forme trigonométrique. En déduire la forme trigo de a.

2) Déduire de ce qi précede les valeurs exactes de cos 7pi/12 , sin 7pi/12 , cos pi/12 , sin pi/12.

je vous donne ce à quoi j'ai réussi :

1) a²= -2v3 -4 ; r=4 forme trigo :4(cos -5pi/6 + i sin -5pi/6)

Bon je suis moi même en TS et je suis en plein dans les complexe, je vais donc essayer de t'aider (une erreur de ma part est quand même possible ^^)

1)déjà je pense que tu as fait une erreur sur le calcul de a²

a²= -2V(3) - 2i (=>(a-b)(a+b) = a² - b², tu a du faire une erreur à ce niveau)

on a donc r=V[(-2V(3))² + 2²] = 4(bizarement tu as le bon r )
=> cosThéta = -V(3)/2 et SinThéta= -1/2
=> arg(a) = Théta = 7pi/6

T'as donc la forme trigo de a² avec la formule z=r(cosThéta + i SinThéta)

Pour a :

|a²| = r = 4
donc |a| = V(4) = 2
arg(a²) = 7pi/6
or tu a du voir dans le cours : arg(z²) = 2 arg(z)
donc arg(a) = (7pi/6)/2 = 7pi/12

je te laisse faire la suite...

2) mainteant que tu as les bon résultats je pense que tu peut trouver tout seul.
(petite aide pour calcul des pi/12, rapelle toi tes cours de 1erS, cos(x-pi/2)=sin(x)
sin(x-pi/2)=-cos(x)
)

Aller bon courage pour comprendre tout ça ^^

Bon je le rapelle je suis pas à l'abri d'une erreur mais je pense que tout ça c'est juste car les résultats correspondent :p
N'oublie pas de rédiger ^^

[Krys933]

Merci beaucoup à toi ; tu es ou au lycée?

[AsTr0x]

dans le sud (84 vaucluse), pourquoi tu veux savoir ?

[Krys933]

pour savoir histoire 2 ^^ tu serais faire ça , persnen neme repond : On propose de determiner les triplets de complexes (z1 z2 z3 ) solutions du systemes (s)

|z1|=|z2|=|z3|=1
z1+z2+z3=1
z1z2z3=1

1: verifier que le triplet (1 ,i ,-i) est solution de (s) en deduire 5 autres triplets solutions

2: soit (z1 z2 z3)une soltion de (s).

a/ Montrer que z1 z2 et z3 sont non nuls et que 1/z1 +1/z2+1/z3 =1

b/ e, dedire que quel que soit le ocmplexe z (z-z1)(z-z2)(z-z3) = (z-1) (z²+1)

c/ quels sont alors les triplets solutions de (s)

j'ai justre compris les couples mais la question 2 je bloque de trop !!!!