Forme récurrente à explicite.

[FerreSucre]

Bonjour je me demande comment trouver la forme explicite d'une suite tel que,
Un+1 = 1/Un
Merci !

[Alphanel]

Bonjour,

une suite définie par récurrence n'admet pas nécessairement de forme explicite (et encore moins de forme explicite simple).

De plus, une suite définie par récurrence n'est pas bien définie sans un premier terme. Ici, si on prend pour premier terme 1, la suite est constante et vaut donc 1 quelque soit n. Si on prend pour premier terme un réel différent de 0 positif, la suite va osciller entre ce réel et son inverse; il faudrait donc distinguer les termes pairs et impairs pour une éventuelle forme explicite. Si on prend pour premier terme un réel différent de 0 négatif c'est encore autre chose.

En as-tu besoin dans un exercice?

En espérant que ce soit clair.
Cordialement