Forme récurrente à explicite.

[FerreSucre]

Bonjour, j’aimerai savoir comment trouver la forme explicite de ce genre de forme :
Un+1 = √(Un + 1) avec Uo = 5
Je ne trouve pas de méthode, comme pour les arithméticogeo ou les autres du style Vn+1 = Vn + 2n -5 Merci

[Carpate]

Cette suite n'est ni arithmétique, ni géométrique ni arithmético-géométrique
Tu as la relation de récurrence entre et
Tu peux étudier le signe de (en faisant appel à une quantité conjuguée) pour montrer qu'elle est croissante (compte tenu de la valeur de puis calculer les premiers termes pour conjecturer son évolution (majoration, limite).
Mais on ne te balance pas un exercice comme celui-ci sans te guider par des questions préalables ?

[GaBuZoMeu]

Croissante, vraiment ?
5.000 ...
2.449 ...
1.857 ...
1.690 ...
1.640 ...
1.625 ...
1.620 ...
1.619 ...
1.618 ...
1.618 ...

[Carpate]

Damned, j'ai oublié le signe - de - u_n^2 +u_n +1

[FerreSucre]

Bah en fait c’est moi qui me la suis posé, donc c’est pas guider tu vois mdrr, merci tout de même ! Pas un seul moyen ? Sans conjectures

[Carpate]

Suite positive et décroissante donc qui admet une limite l positive qui vérifie avec un parfum de nombre d'or

[LB2]

Bonjour, j’aimerai savoir comment trouver la forme explicite de ce genre de forme :
Un+1 = √(Un + 1) avec Uo = 5
Je ne trouve pas de méthode, comme pour les arithméticogeo ou les autres du style Vn+1 = Vn + 2n -5 Merci

Bonjour,

tu as une formule explicite avec des emboitements de racines carrées :

U(n) = √1+√1+√1+.....+√1+5

toutes les racines carrées étant emboitées

[FerreSucre]

J’avais bien vue la limite avec son parfum de nombre d’or mais je ne vois pas trop quoi en faire là, cette emboîtement de racine me pertube. Merci

[FerreSucre]

Au final