Forme exponentielle d'un nombre complexe

[Sawamura07]

Bonsoir
je bloque un peu avec les formes exponentielles d'un nombre complexe
le probleme c'est l'exercice 7

voilà mon essaie pour la 1ere question mais je suis pas très sûr

pour la 2 je sais que i = e(i*pi) mais je sais pas comment faire après
merci d'avance pour votre aide

[Sake]

Bonsoir
je bloque un peu avec les formes exponentielles d'un nombre complexe
le probleme c'est l'exercice 7

voilà mon essaie pour la 1ere question mais je suis pas très sûr

pour la 2 je sais que i = e(i*pi) mais je sais pas comment faire après
merci d'avance pour votre aide

Salut,

Tout nombre complexe z se met sous la forme

En considération de ce que tu vois, il faut identifier comme un et comme un

Il suffit en fait de remarquer que 1 - cos y = 2*(1 - cos(2*y/2))/2 = 2*sin²(y/2) et que sin y = sin(2*y/2) = 2 sin(y/2)cos(y/2)

En conclusion, z = 1/2(sin y + i(1 - cos y)) = sin (y/2)*(cos(y/2) + i*sin(y/2))