Forme explicite d'une suite

[Ben314]

Comment on peut faire sa remplacer Un par n ?

On ne "remplace" absolument pas Un par n !!!
On veut trouver la formule qui donne Un en fonction de n.
Tu as bien vu un certain nombre de fois des suites définies par un truc du style Un=17n-8 ou bien Un=5.3^n ou bien Un=(3n+2)/(n+5) ...
Et ben ce qu'on cherche, c'est un truc de ce type.

[businessmanfr]

Il faut factoriser ?

[businessmanfr]

Je ne vois pas comment on peut faire

[Arnaud-29-31]

Je maintiens ce que j'ai dis tout à l'heure.
Se ramener à quelque chose que l'on connait, à savoir une suite géométrique me semble être une bonne approche si on ne voit pas quoi conjecturer.

[Ben314]

Je maintient aussi ce que j'ai dit tout à l'heure : tu justifie comment que le fait que tu étudie la suite et pas une autre ?


Bon, sinon, ce que tu as sous les yeux (depuis un bon moment), c'est ça
U0=1 {celui là est un peu spécial : c'est le seul positif}
U1=-1
U2=-15
U3=-81
U4=-351
U5=-1377
U6=-5103
U7=-18225
puis ça :
U0/(3^-1) = ? {un peu spécial, mais on peut toujours regarder...}
U1/(3^0) = ? {celui là aussi est un peu spécial...}
U2/(3^1) = ?
U3/(3^2) = ?
U4/(3^3) = ?
U5/(3^4) = ?
U6/(3^5) = ?
où j'espère que tu as fait les calculs...
Ensuite la question est : est ce que tu ne vois pas une "logique" dans cette suite ?

[Arnaud-29-31]

On part de et on essaie de faire apparaître une suite géométrique.
Il faut sans doute tâtonner un petit peu mais moins longtemps que pour une éventuelle conjecture.
Je ne vois pas quoi justifier, une fois qu'on a une suite géométrique, on l'étudie parce qu'on sait faire.

Enfin j'ai du mal à croire que l'exo soit posé comme ça de but en blanc à des élèves de lycée.

[Olympus]

Salut !

Ok je triche comme je connais déjà les suites récurrentes linéaires d'ordre 2, mais on peut "camoufler" cela et écrire quelque chose de présentable au lycée comme :

On pose

On cherchera cet pour que soit géométrique .

On a

Après, il faut faire apparaître pour avoir quelque chose qui se rapproche d'une suite géométrique .

Or

Pour que soit géométrique, il suffit que , c'est à dire que .

[Ben314]

On part de et on essaie de faire apparaître une suite géométrique.
Il faut sans doute tâtonner un petit peu mais moins longtemps que pour une éventuelle conjecture.
Je ne vois pas quoi justifier, une fois qu'on a une suite géométrique, on l'étudie parce qu'on sait faire.

Enfin j'ai du mal à croire que l'exo soit posé comme ça de but en blanc à des élèves de lycée.

Sur la dernière partie, je suis 100% d'accord...
et, au fond, sur le début, quitte à "vendre" qu'il "peut sembler naturel" d'essayer de transformer la formule
U(n+2)=6U(n+1)-9U(n) en un truc du style U(n+2)-a.U(n+1)=q[U(n+1)-a.U(n)], je suis aussi assez d'accord : c'est un peu gros, mais c'est "vendable"...

Edit : c'est d'ailleurs ce que fait Olympus : essayer de rendre "vendable" le truc

[Ben314]

Perso, comme, dit çi dessus, je "vendrait" bien un truc du style :
Essayons d'écrire sous la forme :
donc il faut résoudre ...

[ffpower]

En même temps, "constater" que u_n est divisible par 3^{n-1} pour conjecturer la tête de u_n/3^{n-1}, ca m'a pas l'air beaucoup plus évident à vendre que la méthode d'Arnaud/Olympus :we:

[Ben314]

En même temps, "constater" que u_n est divisible par 3^{n-1} pour conjecturer la tête de u_n/3^{n-1}, ca m'a pas l'air beaucoup plus évident à vendre que la méthode d'Arnaud/Olympus :we:

C'est pas totalement faux, mais... ça peut se discuter...

Il a trouvé tout seul que ça ce divisait par 3, mais je reconnais que la division par 3^(n-1), j'y croyais moyen qu'il trouve tout seul...
Par contre, son post de 20h25 , je sais pas si c'était du "grand n'importe quoi" ou s'il avait vu ce que je voulais qu'il voie (aprés que je lui ait dit de regarder si par hasard ça ce diviserait pas plus d'une fois par 3...)