Forme explicite d'une suite

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Ben314
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par Ben314 » 09 Nov 2010, 22:09

Parce que, le petit problème (à mon avis), c'est que par exemple
Arnaud-29-31 a écrit:Je te propose de montrer que la suite , qui elle est bien d'ordre 1 est géométrique
l'idée d'étudier U(n+1)-3.Un, il est sensé la sortir d'un chapeau ?
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businessmanfr
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par businessmanfr » 09 Nov 2010, 22:10

Je n'ai pas encore vu sa en cour.

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par businessmanfr » 09 Nov 2010, 22:11

Je n'ai fais que les suites basiques pour l'instant.

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Ben314
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par Ben314 » 09 Nov 2010, 22:14

businessmanfr a écrit:Pour U2 j'ai trouvé -15
Oui, c'est ça :
U0=1 {celui là est un peu spécial : c'est le seul positif}
U1=-1
U2=-15
U3=-81
U4=-351
U5=-1377
U6=-5103
U7=-18225
Aprés, c'est pas gagné... : comme c'est des nombres entiers, il peut venir à l'esprit de voir par quoi ils se divisent...
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businessmanfr
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par businessmanfr » 09 Nov 2010, 22:15

Sa ce divise par 3

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par businessmanfr » 09 Nov 2010, 22:16

Après avoir trouvé par quoi cela se divise, il faut faire quoi ?

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par businessmanfr » 09 Nov 2010, 22:21

Il faut démontrer par récurrence ?

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Ben314
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par Ben314 » 09 Nov 2010, 22:22

businessmanfr a écrit:Sa ce divise par 3
C'est un (trés bon) début : effectivement à part U1, ils se divisent tous par 3.
Mais en fait U3=81 se divise plusieurs fois par 3 (en fait 81=3^4).
Combien de fois peut-on mettre 3 en facteur dans U4 ?, dans U5 ?, dans U6 ?

businessmanfr a écrit:Il faut démontrer par récurrence ?

Pour pouvoir faire une récurrence, il vaudrait mieux avoir une formule Un=... sous la main.
On pourrait effectivement montrer (par récurence) que tout les Un (n>=2) sont divisibles par 3, mais on serait encore assez loin du résultat demandé.
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par businessmanfr » 09 Nov 2010, 22:25

U4 = 3^3
U5= 3^4
U6 = 3^6

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par Ben314 » 09 Nov 2010, 22:28

businessmanfr a écrit:U4 = 3^3
U5= 3^4
U6 = 3^6
non :
Sort une machine (ou utilise celle de ton ordi) pour vérifier, c'est un peu plus compliqué que ça (mais pas beaucoup : tu chauffe...)
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par businessmanfr » 09 Nov 2010, 22:29

Mais je peux pas aller plus loin sinon j'aurais des nombres a virgules

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par businessmanfr » 09 Nov 2010, 22:33

Pouvez vous me donnez un indice ?

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par Ben314 » 09 Nov 2010, 22:36

Bon, sinon, ce que tu as sous les yeux (depuis un bon moment), c'est ça
U0=1 {celui là est un peu spécial : c'est le seul positif}
U1=-1
U2=-15
U3=-81
U4=-351
U5=-1377
U6=-5103
U7=-18225
puis ça :
U0/(3^-1) = ? {un peu spécial, mais on peut toujours regarder...}
U1/(3^0) = ? {celui là aussi est un peu spécial...}
U2/(3^1) = ?
U3/(3^2) = ?
U4/(3^3) = ?
U5/(3^4) = ?
U6/(3^5) = ?
où j'espère que tu as fait les calculs...
Ensuite la question est : est ce que tu ne vois pas une "logique" dans cette suite ?
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par businessmanfr » 09 Nov 2010, 22:42

La raison est -4.

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par businessmanfr » 09 Nov 2010, 22:43

Mais cela servira à quoi de savoir sa raison ?

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par Ben314 » 09 Nov 2010, 22:47

businessmanfr a écrit:La raison est -4.
La raison de quoi ? peut tu me dire combien ça vaudrait à ton avis U100/(3^99) (bien sûr sans calculer U100) ?
et en général Un/(3^(n-1)), il semblerait que ça vaut quoi ?

businessmanfr a écrit:Mais cela servira à quoi de savoir sa raison ?
Tout ce qu'on fait pour le moment, ç'est une "conjecture", c'est à dire qu'on essaye d'avoir une idée de la formule qui donne Un.
Donc, maintenant que tu as l'impression de voir "comment ça marche", il faudrait que tu finisse par écrire :
"Il semblerait bien que Un=..."
Ensuite, il faudra faire la preuve (par exemple par récurrence)
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businessmanfr
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par businessmanfr » 09 Nov 2010, 22:49

Par exemple Un= Un/(3^(n-1))

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par businessmanfr » 09 Nov 2010, 22:52

Au rang 0 U0= U0/(3^(0-1))
Au rang n Un = Un/(3^(n-1))
Au rang n+1 Un+1 = Un+1/(3^(n+1-1))

Suis-je sur la bonne voie ?

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par Ben314 » 09 Nov 2010, 22:54

businessmanfr a écrit:Par exemple Un= Un/(3^(n-1))
non, à droite du =, tu ne veut avoir un truc qui ne dépend que de n (et pas de Un), sinon on est en train de "tourner en rond".
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par businessmanfr » 09 Nov 2010, 22:58

Comment on peut faire sa remplacer Un par n ?

 

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