Forme canonique

par **Cyrielle04** » 20 Fév 2010, 22:28

J'ai un probleme avec mon exercice .
Je dois mettre sous la forme canonique :

a) x² + 8x + 3

b) 2x² - 3x + 4

Je ne sais pas comment m'y prendre ! =S
Merci de votre aide ;)

par **ned aero** » 20 Fév 2010, 23:17

il faut introduire une identité remarquable

exemple: forme canonique de x² + 4x - 21 ?

on voit que x² + 4x est le début de l'identité x² + 4x + 4 = (x+2)²

==> x² + 4x - 21 = x² + 4x + 4 - 25 = (x+2)² - 25

par **Cyrielle04** » 21 Fév 2010, 15:19

Ah d'accord donc ça devrait donner :
x² + 8x + 3
x² + 8x + 4 -1
(x+4)² - 1

Mais pour la deuxième =S
2x² - 3x + 4
x² + x² - 4x - x + 4
(x+2)² + x² - x

Est ce que c'est just ?

par **Anonyme** » 21 Fév 2010, 15:24

Attention pour la première !

par **Cyrielle04** » 21 Fév 2010, 15:37

Ah mince ! Faute trop bête :marteau:

x² + 8x + 3
x² + 8x + 16 - 13
(x+4)² - 13

et la deuxième ? :S

par **Sylviel** » 21 Fév 2010, 15:55

pour la deuxième tu factorises d'abord par 2 (le coefficient de x²) puis tu procèdes de la même manière que la première fois.

par **Cyrielle04** » 21 Fév 2010, 16:38

Sylviel a écrit:pour la deuxième tu factorises d'abord par 2 (le coefficient de x²) puis tu procèdes de la même manière que la première fois.

Je n'ai pas trop compris , factoriser par 2 ? Tous ? 2 ( x² - 1,5x + 2 ) ...
:hein:

par **Sylviel** » 21 Fév 2010, 17:53

tous ? Tu as une expression : 2x² - 3x + 4 que tu veux mettre sous la forme :
a((x+b)²+c) (a priori c'est la définition que l'on t'as donné de la forme canonique) pour determiner a il suffit de remarquer que c'est le coefficient du terme de plus haut degré (ici 2), et qu'il est en facteur du reste de l'expression...

par **Cyrielle04** » 21 Fév 2010, 18:22

Il me semble que la définition de forme canonique que l'on m'a donné avant était (a+b)²+c

==> x² + 4x - 21 = x² + 4x + 4 - 25 = (x+2)² - 25

est ce que cela pourrait marcher :
2x² - 3x + 4
2x² - 8x + 5x + 4
(2x - 2)² + 5x

?

par **Sylviel** » 21 Fév 2010, 18:45

alors les deux définitions se défendent mais je pense que la mienne est la plus répandue. Dans le premier cas on t'as bien donné la mienne... puisque le facteur a est 1 ! (qui coincide avec l'autre toutefois...)

encore une fois tu nous a fait un (2x)²=2x² :--:

Donc écoutes ce que l'on te dit s'il te plait, factorise par 2 l'ensemble de ton équation, et fais ce que tu viens de faire au dessus. Si tu tiens a avoir ta forme tu pourras toujours re développer ensuite...

par **Cyrielle04** » 21 Fév 2010, 19:22

Je n'y arrive pas :(

2 [ (x + ?)² + ? ]

Je me suis embrouillée et suis tombée sur 2 ( (x - 4)² + 6,5x - 2 ) :marteau:

par **Sylviel** » 21 Fév 2010, 19:49

2x² - 3x + 4 = 2[x² - 3/2x + 2]
x²-3/2x est le début du développement de ...

par **ned aero** » 21 Fév 2010, 21:43

petite précision pour cyrielle04:

je n'ai jamais dit que la définition de la forme canonique était (a+b)²+c
d'ailleurs cette écriture n'est pas appropriée

j'ai juste utilisé une identité remarquable, merci de ne plus déformer mes propos

par **Cyrielle04** » 21 Fév 2010, 22:30

Je crois que je l'ai , mais petit soucis avec la parenthèse !

2 [(x - 3/4)² + 7/8] ou 2 [(x - 3/4)² + 7/16]

Sinon merci beaucoup pour l'aide ! :)

par **Sylviel** » 22 Fév 2010, 05:52

A mon avis ton c est faux... Regarde ce qu'il se passe qd tu développe ton carre.

par **Cyrielle04** » 23 Fév 2010, 12:37

ned aero a écrit:petite précision pour cyrielle04:

je n'ai jamais dit que la définition de la forme canonique était (a+b)²+c
d'ailleurs cette écriture n'est pas appropriée

j'ai juste utilisé une identité remarquable, merci de ne plus déformer mes propos

Désolée , j'essayé juste de comprendre , j'ai bien dit "il me semble que..."
Encore désolée .

par **Cyrielle04** » 23 Fév 2010, 13:13

En effet ça ne marche pas :hum:

2 [(x - 3/4)² - 1/4]
2 [(x² - 6x/4 + 9/4) - 1/4]
2 [(x² - 3x/2 + 9/4 - 1/4]
2 [(x² - 3x/2 + 8/4]
2x² - 3x + 16/4
2x² - 3x + 4 !!

Je n'ai pas fait d'erreurs ?? :happy2:

Forme canonique

Forme canonique

Qui est en ligne