Forme canonique mise en inéquation

[jeremyty]

Bonjour ,
alors voila j'ai un devoirs maison , et toute l'après midi je me suis pris la tête et je n'y arrive vraiment pas , alors voila le sujet est
" On considère un rectangle ABCD tel que AB= 7 et BC=4
Etant donné un réel x compris entre 0 et 4, on place E sur le segment [AD] et F sur le segment [AB] tels que AE=x et AF = x+1
on place G tel que EAFG soit un rectangle.
Pour quelles valeurs de x l'aire du rectangle EAFG est-elle au moins égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD ?
[img]C:\Users\Fiona\Pictures\Sans%20titre.jpg[/img]

j'ai trouvé l'équation : x^2-10x-24
et sa forme canonique : (x-5)^2-49
son Delta : 196
et ses deux racine : x1= -2
x2= 12

mais voila avec tous ça je ne sais plus quoi faire j'ai éssayer de faire l'inéquation

x^2-10x-24 >ou = 14 ( l'aire de rectangle entier 28 donc au minimum sa moitier 14)

mais je ne sais pas comment l'intervalle pour toutes les valeurs de x ,
j'ai éssayer d'établir un tableau de signes mais j'ai rien trouver qui m'apporter plus de reponse.
merci beaucoup de pouvoir m'éclairer , je ne demande pas forcément de réponse toute faites mais je veux comprendre comment y arriver .
Merci d'avance .
ps : je suis en 1ère S et rien que sur ça je me sens perdu --' ca promet :p

[p-convexe]

Bonjour,

Il me semble que l'aire du rectangle EAFG = x(x+1)
L'aire du rectangle ABCD = 28
Donc d'après les conditions du problème il faut que l'on vérifie :
x(x+1) > 28/2 = 14
C'est donc une inéquation du second degré.
x est par hypothèse positif ou nul.
On résout l'équation x^2+x-14 = 0
La seule solution (positive admissible) est [(57)^1/2-1]/2
On sait (en 1ère on doit je pense le savoir) que l'inéquation est satisfaite pour une valeur de x supérieure à la racine positive de l'équation, et pour une valeur de x inférieure à la racine négative.
Donc il faut que : x [(57)^1/2-1]/2

p-convexe

[jeremyty]

Bonjour,

Il me semble que l'aire du rectangle EAFG = x(x+1)
L'aire du triangle ABCD = 28
Donc d'après les conditions du problème il faut que l'on vérifie :
x(x+1) > 28/2 = 14
C'est donc une inéquation du second degré.
x est par hypothèse positif ou nul.
On résout l'équation x^2+x-14 = 0
La seule solution (positive admissible) est [(57)^1/2-1]/2
On sait (en 1ère on doit je pense le savoir) que l'inéquation est satisfaite pour une valeur de x supérieure à la racine positive de l'équation, et pour une valeur de x inférieure à la racine négative.
Donc il faut que : x [(57)^1/2-1]/2

p-convexe

bonjour ,
merci beaucoup de m'avoir aider a avoir trouver la bonne inéquation , mais je ne comprend pas trop pourquoi nous devont resoudre l'équation et je ne comprend pas la solution :/ car la solution x 13.75 n'est pas de l'intervalle [0;4] :/

[jeremyty]

bonjour ,
merci beaucoup de m'avoir aider a avoir trouver la bonne inéquation , mais je ne comprend pas trop pourquoi nous devont resoudre l'équation et je ne comprend pas la solution :/ car la solution x ;) 13.75 n'est pas de l'intervalle [0;4] :/

[jeremyty]

J'ai trouvé un intervalle de [3,27493;4] mais sans méthode , je me suis juste servi de ma calculatrice et de x(x+1) --'

[p-convexe]

bonjour ,
merci beaucoup de m'avoir aider a avoir trouver la bonne inéquation , mais je ne comprend pas trop pourquoi nous devont resoudre l'équation et je ne comprend pas la solution :/ car la solution x 13.75 n'est pas de l'intervalle [0;4] :/

Bonjour,
Non : la valeur minimum de x est 3.274917... donc le problème a une solution.
Déroulement du calcul :
57^1/2 = 7.549834...
57^1/2-1 = 7.549834...-1 = 6.549834...
(57^1/2-1)/2 = 6.549834.../2 = 3.274917... CQFD comme il disent dans les bouquins !


Cordialement

p-convexe

[p-convexe]

J'ai trouvé un intervalle de [3,27493;4] mais sans méthode , je me suis juste servi de ma calculatrice et de x(x+1) --'

Bonjour,
Je viens de découvrir votre dernier message, après avoir envoyé la justification du calcul.

La manipulation que vous avez fait avec la calculatrice vous à permis de trouver le résultat, mais vous ne pouvez pas prouver mathématiquement le résultat.
Et puis si l'on complique le problème avec une inégalité de degré élevé vous allez y passer pas mal de temps et vous ne pourrez pas éventuellement simplifier l'inégalité pour éviter "the overflow"

Le problème qui vous était posé était une simple application du cours, à savoir :
Le signe d'un polynôme du second degré est
- négatif pour une valeur de x appartenant à l'intervalle ]x1 , x2[
- nul pour une valeur de x = x1 ou x2
- positif pour une valeur de x n'appartenant pas à l'intervalle [x1 , x2]

Pour un polynôme de degré n, ce n'est guère plus difficile.

p-convexe

[jeremyty]

Ah merci , beaucoup tout me semble de plus en plus clair :D .
il me reste juste un petit problème :S , c'est pour le "57^1/2" je n'arrive pas a le retouver tout seul :/ .
Merci beaucoup :D

[p-convexe]

Ah merci , beaucoup tout me semble de plus en plus clair .
il me reste juste un petit problème :S , c'est pour le "57^1/2" je n'arrive pas a le retouver tout seul :/ .
Merci beaucoup

C'est mon écriture qui est en cause, vous n'avez peut-être pas encore vu les exposants fractionnaires ou négatifs ? c'est vrai que ça fait un bout de temps que j'ai lâché le programme de 1ère S.
57^1/2 est une autre écriture de Racine carrée de 57.

[jeremyty]

Ah c'est pour ça lol , merci beaucoup :) . C'est fou quand meme les maths une valeurs peut s'écrire sous tellement de forme :).
merci beaucoup encore :D

[p-convexe]

Ah c'est pour ça lol , merci beaucoup . C'est fou quand meme les maths une valeurs peut s'écrire sous tellement de forme .
merci beaucoup encore

L'écriture a^b est importante car elle permet simplement les calculs algébriques et réalise l'unicité algébrique entre l' inverse d'une expression mathématique : a^(-b), l' élévation à une puissance positive > 1 : (a^b) et l' élévation à une puissance positive < 1 : (racine bième de a), en sachant que par convention (entièrement justifiée mathématiquement) : a^0=1